Solución prob. Cap.I Física Wilson, Buffa y Lou.
1) OM ¿Cuántas unidades base tiene el sistema Internacional (SI):
a) 3 b) 5 c) 7 d) 9
Solución: El sistema internacional tiene 7 unidades base, por tanto la respuesta es la “c”
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Magnitudes |
Unidades |
Símbolo |
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Longitud |
Metro |
M |
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Masa |
Kilogramo |
Kg |
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Tiempo |
Segundo |
Seg |
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Eletricidad |
Amperio |
Amp. (A) |
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Temperatura |
Kelvin |
K |
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Luz |
Candela (Intensidad luminosa) |
cd |
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Molécula (Sustancia) |
Mole |
Mol |
a) El metro b) El kilogramo c) El segundo o d) La carga eléctrica.
Solución: El sistema internacional tiene como unidad base estándar de masa un prototipo cilíndrico de platino-iridio, por tanto la respuesta es la “b”
3) OM ¿Cuál de las siguientes no es una cantidad base del SI? a) Masa b) Peso c) Longitud d) Tiempo?
Solución: El peso por que derivada de la masa y la gravedad, por tanto la respuesta es la “b”
4) OM ¿Cuál de las siguientes es la unidad base de masa en el SI? a) libra, b) gramo, c) kilogramo o d) tonelada?
Solucion: La unidad base de masa en el SI es el kilogramo, por tanto, la respuesta la “c”
5) PC ¿Por qué no hay más unidades base en el SI?
Solución: Las cantidades base consideradas en el sistema SI deben mantenerse constantes independientemente de dónde se midan, en condiciones normales o estándar y Se cree que las sietes cantidades base del SI constituyen el número mínimo de cantidades base necesarias para describir cabalmente todo lo que se observa o mide en la naturaleza.
6) PC ¿Por qué el peso no es una cantidad base?
Solución: Por qué las unidades base deben mantenerse constante en cualquier lugar y el peso varía de un lugar a otro, esto es del valor de la aceleración de la gravedad del lugar.
Solución: El día solar medio reemplazó la definición original de segundo porque el trayecto elíptico que sigue la Tierra en torno al Sol en un año hace que varíe la duración de los días solares aparentes. (No se sigue usando, ahora se utilizan los relojes atómicos de Cesio que son más preciso).
8) PC Mencione dos diferencias importantes entre el SI y el sistema inglés.
Solución: 1ra) En el sistema de unidades SI, la unidad de longitud es el metro, la unidad de masa es el kilogramo y la unidad de tiempo es el segundo. Mientras que, en el sistema inglés, la unidad de longitud es pies, la unidad de masa es libra o slug, la unidad de tiempo es el segundo, también se denomina sistema fps. 2do) En el sistema de la unidad SI, los factores de conversión siempre están en múltiplos de 10. por ejemplo, 1 metro = 102 centímetro, mientras que, en el sistema de unidades inglés, se deben utilizar diferentes factores de conversión. Por ejemplo, 1 pie = 12 pulgadas y 1 libra = 16 onzas.
1.3 Más acerca del sistema métrico.
Solución: El prefijo giga- significa
10) OM El prefijo micro- significa a) 106, b) 10-6, c) 103 o d) 10-3.
Solución: El prefijo micro- significa
11) OM Una nueva tecnología tiene que ver con el tamaño de objetos de qué prefijo métrico: a) nano-, b) micro-, c) mega-, d) giga-
Solución: La respuesta es la “a”, nano.
12) OM Un litro de agua tiene un volumen de a) 1 m3, b) 1 qt, c) 1000 cm3, d) 104 mm3.
Solución: La respuesta es la “c”
13) PC Si un compañero le dice que vio una mariquita de 3 cm de largo en su jardín, ¿le creería? ¿Y si otro estudiante afirma haber pescado un salmón de 10 kg?
Solución: No, porque las mariquitas son de pocos milímetros de largo. Pero 3 cm es más de 1 pulgada, así que no es posible ver una mariquita de 3 cm de largo. Sí, porque el peso típico del salmón pescado es 10 kg, así que la declaración del primer alumno no se puede creer y la declaración del segundo alumno es creíble.
14) PC Explique por qué 1 mL es equivalente a 1 cm3.
Solución: Respuesta: un mL es la milésima parte de un litro y un litro es igual 1000 cm3, por tanto. 1/1000 L = mL=1/1000 x 1000 cm3 = 1 cm3
15) PC Explique por qué una tonelada métrica es equivalente a 1000 kg.
Solución: La tonelada métrica se define como la masa de 1 m3 de agua. 1 m3 = 1000 Lit y 1 Lit de agua tiene una masa de 1 kg. Así que una tonelada métrica equivale a 1000 kg.
16) El sistema métrico es un sistema decimal (base 10) y el sistema inglés es, en parte, un sistema duodecimal (base 12). Comente las consecuencias que tendría el uso de un sistema monetario duodecimal. ¿Qué valores tendrían las monedas en tal caso?
Solución: Si nuestro sistema monetario usara la base 12, una moneda de diez centavos (el valor de los centavos se valoraría en 12 en la base 12 es 12 en la base 10), un cuarto en 0.29 (25 en la base 12 es 29 en la base 10). Un dólar valdría 1,44 (100 centavos en la base 12 es 144 centavos en la base 10).
17) a) En el sistema inglés, 16 oz 1 pt y 16 oz 1 lb. ¿Hay un error aquí? Explique. b) Un acertijo viejo: ¿Una libra de plumas pesa más que una libra de oro? ¿Cómo es posible? (Sugerencia: Busque o use en un diccionario en inglés.)
Solución: a) En el sistema inglés, 16 oz 1 pt (liquida) y 16 oz 1 lb (peso). ¿Hay un error aquí? Explique: Hay ambigüedad entre onzas de peso y onzas de volumen de líquido.
b) Un acertijo viejo: ¿Una libra de plumas pesa más que una libra de oro? ¿Cómo es posible? (Sugerencia: Busque o use en un diccionario en inglés).
Una libra de plumas puede pesar más que una "libra" de oro porque el oro en realidad se mide usando libras troy, en las que solo 12 (no 16) onzas troy equivalen a una libra troy. Por lo tanto, una libra de plumas (16 onzas) puede, por juegos de palabras, pesar más de una libra troy (12 onzas troy) de oro. Tenga en cuenta que hay una gran diferencia entre onzas troy y onzas; 1 oz es aproximadamente 0.91 onzas troy.
En resumen: Porque se utilizan diferentes onzas para hacer mediciones de volumen y de peso. 16 oz 1 pt es una medida de volumen y 16 oz 1 lb es una medida de peso. b) Se emplean dos diferentes unidades de libra. Libra avoirdupois 16 oz, lb troy 12 oz.
18) Un marino le dice que si su barco viaja a 25 nudos (millas náuticas por hora) se está moviendo con mayor rapidez que un auto que viaja a 25 millas por hora. ¿Cómo es posible?
Solución: Si es posible, porque 1 nudo = 1.152 millas / h, si el marinero dice que está navegando a 25 nudos, es decir, 28.8 millas / h, que es mayor a 25 millas / h terrestre del auto.
1.4 Análisis de unidades*
1) Ambos lados de una ecuación son iguales en a) valor numérico, b) unidades, c) dimensiones o d) todo lo anterior.
Solución: La respuesta es la “c”
Examen: 1 kilogramo = 1000 gramos aquí las unidades, así como el valor numérico, son diferentes pero tienen la misma dimensión de masa (m).
20) El análisis de unidades de una ecuación no puede decirnos si a) la ecuación es dimensionalmente correcta, b) la ecuación es físicamente correcta, c) el valor numérico es correcto o d) tanto b como c.
Solución: El análisis unitario de una ecuación solo puede determinar si la ecuación es dimensionalmente correcta o no. No puede decir si la ecuación es físicamente correcta y si el valor numérico de la ecuación es correcto, por tanto: La respuesta es la “d”, tanto b como c.
21) ¿Cuál de los siguientes incisos es verdadero para la cantidad
Solución: x / t solo puede tener una dimensión, es decir [L1xT-1
22) ¿El análisis de unidades puede decirnos si usamos la ecuación correcta para resolver un problema? Explique.
Solución: No, el análisis de unidades sólo indica si la ecuación es dimensionalmente correcta y no si la ecuación para la solución del problema es la correcta.
23) La ecuación para encontrar el área de un círculo a partir de dos fuentes está dada como A = Лr2 y A = Лd2/2 ¿El análisis de unidades puede decirnos cuál es la correcta? Explique.
Solución: La respuesta es: No, porque el análisis unitario sólo indica si las dimensiones son correctas, y tanto r como d tienen la misma dimensión (L).
24) ¿Cómo podría el análisis de unidades ayudar a determinar las unidades de una cantidad?
Solución: La relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro viene dada por c = Лd → Л = c/d La circunferencia y el diámetro tienen la misma unidad de metro, por lo que
25) Demuestre que la ecuación
Solución: m = m + (m/seg)(seg) → m = m+m (es dimensionalmente correcta porque en ambos miembros resultó una longitud).
26) ●Si x se refiere a distancia, vo y v a rapideces, a aceleración y t tiempo, ¿cuál de las siguientes ecuaciones es dimensionalmente correcta? a) x = v0t + at3 ; b) Vf2 = V02 + at ; c) x = at + Vt2 ; d) V2 = V02 + 2ax.
Solución: La ecuación dimensionalmente correcta es la “d” ya que V2 = V02 + 2ax → m2/seg2 = m2/seg2+2(m/seg2)(m) → m2/seg2 = m2/seg2+2m2/seg2. La ecuación es dimensionalmente correcta porque se obtiene en ambos miembros de la ecuación longitud2/tiempo2
27) ●● Use el análisis de unidades SI para demostrar que la ecuación A = 4Лr2, donde A es el área y r es el radio de una esfera, es dimensionalmente correcta.
Solución: (m)2 = 4Л(m)2 → m2 = 4Лm2 (Unidad de longitud)2 = (Unidad de longitud)2 La ecuación es dimensionalmente correcta.
28) ●● Le dicen a usted que el volumen de una esfera está dado por V = Лd3/4, donde V es el volumen y d es el diámetro de la esfera. ¿Esta ecuación es dimensionalmente correcta? (Use análisis de unidades SI para averiguarlo.)
Solución: V = Лd3/4 → (m)3 = Л(m)3/4 → m3 = Лm3/4 ( Unidad de longitud3). La ecuación es dimensionalmente correcta, pero Matemáticamente incorrecta.
29) ●● La ecuación correcta para el volumen de una esfera es V = 4Лr3/3, donde r es el radio de la esfera. ¿Es correcta la ecuación del ejercicio 28? Si no, ¿cómo debería expresarse en términos de d?
Solución:
Deduccion:
En el ejercicio 28 la ecuacción en término del radio será Vd = Лd3/4 → Vd = Л(2r)3/4 → Vd = 8Лr3/4 → Vd = 4Лr3/2
La expresión correcta del volumen de una esfera es: Vr = 4Лr3/3.
La relación entre ellas en término de d será: Vr/Vd = (4Лr3/3)/(4Лr3/2) → Vr/Vd = 2/3 → Vr = 2/3 Vd Sutituyendo:
Vr = 2/3 ( Лd3/4 ) → Vr = 2Лd3/12 → Vr = Лd3/6.
30) ●● La energía cinética (K) de un objeto de masa m que se mueve con velocidad v está dada por K = ½ mV2. En el SI el nombre para la unidad de energía cinética es el joule (J). ¿Cuáles son las unidades del joule en términos de las unidades base del SI?
Solución:
Joule = (kg) (m/s)2 → Joule = (kg) (m2/s2) → Joule = (kg) (m/s2 x m) → Joule = N m → Joule = Joule. (La ecuación es dimensionalmente y físicamente correcta)
31) ●● La ecuación general de una parábola es y = ax2 +bx+c
Solución: La respuesta es: a: 1/m; b: adimensional; c: m.
32) ●● En términos de las unidades base del SI se sabe que las unidades para presión (p) son Como tarea para su clase de física un estudiante deriva una expresión para la presión que ejerce el viento sobre una pared en términos de la densidad del aire (
Solución: La relación dada para la presión es P = pv2
N/m2 = (kg/m3)(m/s)2 → N/m2 = (kg/m3)(m2/s2) → N/m2 = (N x m/m3) → N/m2 = N/m2. La ecuación es dimensionalmente consistente.
No es físicamente consistente porque el análisis de unidades sólo nos dice si la ecuación es dimensionalmente correcta. Para que sea dimensionalmente y físicamente correcta, la ecuación debe ser P = ½ p V2
33) ●● La densidad se define como la masa de un objeto dividida entre el volumen del objeto. Use análisis de unidades SI para determinar la unidad SI de densidad. (Véase la sección 1.4 para las unidades de masa y volumen.).
Solución: La ecuación es p = M/V → kg/m3 = kg/(m)3 → kg/m3 = kg/m3
34) ●● ¿Es dimensionalmente correcta la ecuación del área de un trapezoide A = ½ a(b1 + b2),
Solución:
m2 = ½ (m) (m+m) → m2 = ½ (m) (2m) → m2 = m2
35) ●●Utilizando análisis de unidades, un estudiante dice que la ecuación V = (2ax)½ es dimensionalmente correcta. Otro lo niega. ¿Quién cree usted que tenga la razón y por qué?
Solución:
V = (2ax)½ → m/s = [(m/s2)(m)]½
36) ●●● La segunda ley del movimiento de Newton (capítulo 4) se expresa con la ecuación F = ma
a) La unidad SI de fuerza lleva el muy adecuado nombre de newton (N). ¿A qué unidades equivale el newton en términos de cantidades base?.
Solución: N = kg x m/s2
b) Una ecuación para la fuerza, relacionada con el movimiento circular uniforme (capítulo 7) es F = mV2/r
Solución:
N = (kg)(m/s)2/m → N = (kg)(m2/s2)/m → N = (kg)(m/s2) → N = N
37) ●●● El momento angular (L) de una partícula de masa m que se mueve a una velocidad constante v en un círculo de radio r está dada por L= mvr. a) ¿Cuáles son las unidades del momento angular en términos de las unidades base del SI? b) Las unidades de energía cinética en términos de las unidades base del SI son (kg×m2)/s2 . Utilizando el análisis de unidades SI, demuestre que la expresión para la energía cinética de esta partícula, en términos de su momento angular, k=L2/(2mr2 ) es dimensionalmente correcta. c) En la ecuación anterior, el término mr2 se denomina momento de inercia de la partícula en el círculo. ¿Cuáles son las unidades del momento de inercia en términos de las unidades base del SI?
Solución:
a) ¿Cuáles son las unidades del momento angular en términos de las unidades base del SI?
L = mvr →
b) Las unidades de energía cinética en términos de las unidades base del SI son (kg×m2)/s2 . Utilizando el análisis de unidades SI, demuestre que la expresión para la energía cinética de esta partícula, en términos de su momento angular, k=L2/(2mr2 ) es dimensionalmente correcta.
Solución:
k=L2/2mr2 → kg x m2/s2=(kg x m2/s)2/(kg)(m)2 → kg2 x m2/s2=kg2 x m4/s2/kg x m2 → kg x m2/s2=kg2 x m2/s2. La ecuación es dimensionalmente correcta.
c) En la ecuación anterior, el término mr2 se denomina momento de inercia (I) de la partícula en el círculo. ¿Cuáles son las unidades del momento de inercia en términos de las unidades base del SI?
Solución: I = mr2 → I = (kg)(m)2 → I = kg x m2
38) ●●● La famosa equivalencia masa-energía de Einstein se expresa con la ecuación E = mc2
Solución:
a) ¿Qué unidades base tiene la energía en el SI?
E = mc2
b) Otra ecuación para la energía es E = mgh
E = mgh → E = (kg)(m/s2)(m) → E = kg x m2/s2
1.5 Conversión de unidades*
39) OM Una buena forma de garantizar la conversión correcta de unidades es a) usar otro instrumento de medición, b) siempre trabajar con el mismo sistema de unidades, c) usar análisis de unidades o d) decirle a alguien que verifique los cálculos.
Solución: Usar el análisis de unidades “c”.
40) OM Es común ver la igualdad 1 kg = 2.2 lb, lo cual significa que a) 1 kg equivale a 2.2 lb, b) es una ecuación verdadera, c) 1 lb = 2.2 kg o d) nada de lo anterior.
Solución: La respuesta es “a”.
41) OM Usted tiene una cantidad de agua y quiere expresarla en unidades de volumen que den el número más grande. ¿Debería utilizar a) pulg3; b) mL; c)
Solución: La respuesta es “c”.
42) PC ¿Los enunciados de una ecuación y de una equivalencia son lo mismo? Explique.
Solución: La relación de equivalencia describe la misma cantidad física en diferentes unidades. Entonces el valor numérico y unidades de ambos lados de una relación equivalente no son iguales. Por ejemplo 12 pulgadas = 1 pie. En la relación anterior, ambos lados describen la equivalencia de la misma longitud en diferentes unidades.
43) PC ¿Hace alguna diferencia multiplicar por un factor de conversión o dividir entre éste? Explique.
Solución: Sí, al multiplicar o dividir debe haber consistencia con las unidades. Por ejemplo 3 pies a pulg.
Si 1 pie = 12 pulg, entonces 3 pies x 12 pulg/1 pie = 36 pulg.
44) ¿PC El análisis de unidades se aplica a la conversión de unidades? Explique.
Solución: No, no necesariamente el análisis de unidades se aplica a la conversión de unidades pues cuando convertimos unidades mantenemos la misma magnitud por ende el análisis de unidades se mantiene igual. Un análisis de unidades permite saber de qué magnitud hablamos de forma general, por ejemplo: masa, fuerza, velocidad, volumen y otros.
45) ● La figura 1.8 (arriba) muestra la altura de un lugar tanto en pies como en metros. ¿Si un poblado está 130 ft arriba del nivel del mar, a qué altitud estará en metros?
Solucion:
130 ft x 1 m/3.28 ft = 39.63 m.
46) ● a) ¿Si queremos expresar una estatura con el número más grande, usaremos 1) metros, 2) pies, 3) pulgadas o 4) centímetros? ¿Por qué? b) Si una persona mide 6.00 ft de estatura, ¿cuánto mide en centímetros?
Solución:
a) La respuesta es la “4”, centímetro, porque 1 m tiene 100 cm.
b) 6.00 ft x 30.48 cm/ft = 182.88 cm.
47) ● Si los capilares de un adulto promedio se enderezaran y extendieran extremo con extremo, cubrirían una longitud de más de 40 000 mi (figura 1.9 pág 14). Si su estatura es de 1.75 m, ¿a cuántas veces su estatura equivaldría la longitud de los capilares?
Solución:
40000 millas x 1609 m/milla = 64.36 x 106 m.
Respecto a la estatura: 64.36 x 106 m / 1.75 m = 36.78 x 106 veces.
48)● a) ¿En comparación con una botella de bebida gaseosa de dos litros, una de medio galón contiene 1) más, 2) la misma cantidad, o 3) menos bebida? b) Verifique su respuesta en el inciso a.
Solución:
a) La respuesta es la “3” ( ½ galón
b) Verifique su respuesta en el inciso a.
1 galón = 3.785412 Lit → 0.5 galón x 3.785412 Lit/galón = 1.893 Lit.
49) ● a) Un campo de fútbol americano mide 300 ft de largo y 160 ft de ancho. Dé sus dimensiones en metros. b) Un balón mide entre 11.0 y 11.25 pulg de largo. ¿Qué longitud tiene en centímetros?
Solución:
a) 300 ft x 1 m/3.28 ft = 91.46 m; 160 ft x 1 m/3.28 ft = 48.78 m.
b) 11.0 pulg. x 2.54 cm/pulg = 27.94 cm; 11.25 pulg. x 2.54 cm/pulg = 28.58 cm.
50) ● Suponga que cuando Estados Unidos se vuelva totalmente métrico, las dimensiones de los campos de fútbol americano se fijarán en 100 m por 54 m. ¿Qué sería más grande, el campo métrico o un campo actual (véase el ejercicio 49a), y qué diferencia habría entre sus áreas?
Solucion:
Dimensiones de los campos:
100 m = 100 m x 1 pie/0.3048 m = 328 pies y 54 m = 54 m x 1 pie/0.3048 m = 177 pies.
Areas de los campos metrico:
A = b x h → A = (328 pies) (177 pies) → A = 58056 ft2
Areas de los campos actual:
A = b x h → A = (300 pies) (160 pies) → A = 48000 ft2
Diferencia entre las areas:
D = 58056 ft2 - 48000 ft2 → D = 10056 ft2
Comparación: El campo métrico tiene mayor área, por tanto, es mayor que el campo actual.
51) ●● Si la sangre fluye con una rapidez promedio de 0.35 m/s en el sistema circulatorio humano, ¿cuántas millas viaja un glóbulo en 1.0 h?
Solución: 1 milla = 1609 m; 1 h = 3600 seg. X = V x t → X = (0.35 m/s) (3600 seg) → X = 1260 m.
1260 m x 1 milla/1609 m = 0.783 milla.
52) ●● A bordo de un automóvil a reacción, el piloto de la Real Fuerza Aérea Andy Green rompió por primera vez la barrera del sonido sobre la tierra y alcanzó una rapidez terrestre récord de más de 763 mi/h en el desierto Black Rock (Nevada) el 15 de octubre de 1997 (figura 1.15). a) Exprese esta velocidad en m/s. b) ¿Cuánto tardaría el automóvil a reacción en recorrer un campo de fútbol de 300 ft a esa velocidad?
Solución:
a) 763 mi/h x 1609 m/mi x 1 h/3600 s = 341.02 m/s.
b) 300 ft x 1 m/3.28 ft = 91.46 m, Esto implica que t = X/V → t = 91.46 m/341.02 m/s = 0.27 seg.
53) ●● a) ¿Qué representa la mayor velocidad: 1) 1 m/s, 2) 1 km/h, 3) 1 ft/s, o 4) 1 mi/h?. Exprese la velocidad de 15.0 m/s en mi/h.
a) La respuesta es 1 m/s.
b) 15.0 m/s x 1 mi/1609 m x 3600 s/1h = 33.56 mi/h.
54) ●● En la figura 1.16 se muestra el velocímetro de un automóvil, a) ¿Qué lecturas equivalentes en kilómetros por hora irían en cada cuadro vacío? b) ¿Cuál sería la velocidad límite de 70 mi/h en kilómetros por hora?
Solución:
a) ¿Qué lecturas equivalentes en kilómetros por hora irían en cada cuadro vacío?
10 mi/h x 1.609 km/mi = 16.09 km/h. Continúe los cálculos
b) ¿Cuál sería la velocidad límite de 70 mi/h en kilómetros por hora?
70 mi/h x 1.609 km/mi = 112.63 km/h.
55) ●● Un individuo pesa 170 lb. a) ¿Cuál es su masa en kilogramos? b) Suponiendo que la densidad promedio del cuerpo humano es más o menos la misma del agua (lo cual es cierto), estime el volumen del cuerpo de este individuo tanto en metros cúbicos como en litros. Explique porque la unidad más pequeña del litro es más adecuada (conveniente) para describir este volumen.
Solución:
a) 170 lib x 1 kg/2.2 lib = 77.27 kg.
b) En metro cubico: da = m/V → V = m/da → V = 77.27 kg/1000 kg/m3 → V = 0.0773 m3
En litro: 0.0773 m3 x 1000 lit/m3 = 77.3 lit.
Explique porque la unidad más pequeña del litro es más adecuada (conveniente) para describir este volumen Porque hay más precisión en la medida (exactitud), ya que 0.3 puede ser una cantidad aproximada por exceso o por defecto.
56) ●● Si los componentes del sistema circulatorio humano (arterias, venas y capilares) estuvieran completamente estirados y unidos extremo con extremo, su longitud sería del orden de 100 000 km. ¿La longitud del sistema circulatorio alcanzaría para rodear la circunferencia de la Luna? Si es así, ¿cuántas veces?
Solución: El radio de la luna es aproximadamente 1737.4 km, por tanto, la longitud de la circunferencia lunar será LcL = 2ЛRL → LcL = 2(3.14)(1737.4 km) → LcL = 10916.4 km.
Las veces que la longitud del sistema circulatorio alcanzaría para rodear la circunferencia de la Luna será:
Lsc/LcL = 100,000 km/10916.4 km → Lsc/LcL = 9.2 veces.
57)●●Los latidos del corazón humano, según su frecuencia del pulso, normalmente son de aproximadamente 60 latidos/min. Si el corazón bombea 75 mL de sangre en cada latido, ¿cuál es el volumen de sangre que se bombea en un día (en litros)?
Solución: Lat/h = (60 lat/min)(60 min/h) → Lat/h = 3600 lat/h; Lat/día = (3600 lat/h)(24 h/día) → Lat/día = 86400 lat/día.
Volumen de sangre que es bombeada en un día: 1 Lit = 1000 mL.
V = (86400)(75 mL) → V = 6480000 mL → V = (6480000 mL)(Lit/1000 mL) → V = 6.48 x 103 Lit.
58) ●● En el fútbol americano un receptor abierto común puede correr las 40 yardas en aproximadamente 4.5 segundos, partiendo del reposo. a) ¿Cuál es su velocidad promedio en m/s? b) ¿Cuál es su velocidad promedio en mi/h?
Solución: a) 40 yd x 0.9144 m/yd = 36.58 m → V = X/t → V = 36.58 m/4.5 seg. → V = 8.13 m/seg.
b) Vm = (36.13 m)(mi/1609 m)/(4.5 seg)(h/3600 seg) → Vm = 18.19 mi/h.
59) ●●En la figura 1.17 se muestran las etiquetas de dos productos comunes. Úselas para determinar a) ¿cuántos mililitros hay en 2 onzas líquidas (fl. oz.)? y b) ¿cuántas onzas hay en 100 g?.
Solución: si 1 FL oz = 29.5625 mL →
b) si 1 OZ = 28.345 gr →
60) ●● La figura 1.18 muestra glóbulos rojos vistos con un microscopio electrónico de barrido. Normalmente, las mujeres tienen unos 4.5 millones de estas células en cada milímetro cúbico de sangre. Si la sangre fluye por el corazón a razón de 250 mL/min, ¿cuántos glóbulos rojos pasarán por el corazón de una mujer cada segundo?
Solución: 1 mm3 = 0.001mL → 1 mL = 1000 mm3 esto implica que:
250 mL/min x 1000 mm3/mL = 250,000 mm3/60 seg = 4166.67 mm3/seg.
La cantidad de glóbulos rojos que pasan por el corazón en un segundo será: (4.5 x 106)(4166.67 mm3/seg) = 18750 x 106 mm3/seg.
61) ●●● Una estudiante midió 18 pulg de largo al nacer. Ahora, a los 20 años, tiene una estatura de 5 ft 6 pulg. ¿Cuántos centímetros ha crecido en promedio al año?
Solución: A los 20 años tiene 5 ft x 12 pulg/ft + 6 pulg = 66 pulg.
El aumento en los 20 años fue de 66 pulg – 18 pulg del nacimiento para un total de 48 pulg. El aumento por año es de (48 pulg/20 años = 2.4 pulg/año).
El crecimiento en cm por año es 2.4 pulg x 2.54 cm/pulg = 6.10 cm por año.
62) ●●● La densidad del mercurio metálico es de 13.6 g/cm3. a) Exprese esta densidad en kg/m3. b) ¿Cuántos kilogramos de mercurio se necesitarían para llenar un recipiente de 0.250 L?
Solución:
a) 1 gr 10-3 kg; 1 cm3 = 10-6 m3 → gr/cm3 x 10-3 kg/gr x 1 cm3/10-6 m3 = 13.6 x 103 kg/m3
b) 1 m3 = 103 lit → 13.6 x 103 kg/m3 x m3/103 lit = 13.6 kg/lit.
Masa necesaria para llenar el recipiente: d = m/v → m = d x v → m = (13.6 kg/lit)(0.250 lit) → m = 3.4 kg.
63) ●●● El Coliseo Romano solía inundarse con agua para recrear antiguas batallas navales. Suponiendo que el piso del Coliseo es de 250 m de diámetro y el agua tiene una profundidad de 10 pies, a) ¿cuántos metros cúbicos de agua se necesitaron? b) ¿Cuánta masa tendría esta agua en kilogramos? c) ¿Cuánto pesaría el agua en libras?
Solución:
a) 10 ft x 1 m/3.28 ft = 3.05 m; R = d/2 → R = 250 m/2 → R = 125 m.
V = Ac h → V = (ЛR2) h → V = (3.14)(125 m)2(3.05 m) → V = 1.5 x 105 m3
b) d = m/V → m = d x V → m = (1000 kg/m3) (1.5 x 105 m3) → m = 1.5 x 108 kg.
c) si 1 kg = 2.2 lib → (1.5 x 108 kg) x(2.2 lib/kg) = 3.3 x108 lib.
64) ●●● En la Biblia, Noé debe construir un arca de 300 cubitos de largo, 50.0 cubitos de ancho y 30.0 cubitos de altura ( figura 1.19). Los registros históricos indican que un cubito mide media yarda. a) ¿Qué dimensiones tendría el arca en metros? b) ¿Qué volumen tendría el arca en metros cúbicos? Para aproximar, suponga que el arca será rectangular.
Solución:
a) 330 cubitos x 0.5 yd = 150 yd; 50 cubitos x 0.5 yd = 25 yd; 30.0 cubitos x 0.5 yd = 15 yd.
1 yd = 0.9144 m por tanto 150 yd x 0.9144 m/yd = 137.16 m; 25 yd x 0.9144 m/yd = 22.86 m; 15 yd x 0.9144 m/yd = 13.72 m.
b) V = L x a x h → V = (137.16 m)(22.86 m)(13.72 m) → V = 4.3 x 104 m3.
1.6 Cifras significativas.
65)
Solución: La respuesta es la “a” 103.07.
66) OM ¿Cuál de los siguientes números tiene cuatro cifras significativas? a) 140.05, b) 276.02, c) 0.004 006 o d) 0.073 004?
Solución: La respuesta es la “c” porque 0.004006 = 4. 006 x 10-3
67) OM En una operación de multiplicación y/o división con los números 15 437, 201.08 y 408.0 x 105, ¿a cuántas cifras significativas debe redondearse el resultado? a) 3, b) 4, c) 5 o d) cualquier cantidad.
Solucion: (15 437)(201.08)(408.0 x 105) = 126.6 x 1012
La respuesta es la “b”, 4 cifras significativas porque 408.0 x 105 es el factor que menos tiene.
68) PC ¿Cuál es el propósito de las cifras significativas?
Solución: El propósito de usar las cifras Significativas es hacer un seguimiento de la calidad (variabilidad) de las mediciones. Esto incluye propagar esa información durante los cálculos utilizando las mediciones. En resumen: el propósito de las cifras significativas es el de incluir sólo aquellas cifras que tienen significado experimental, es decir, que pueden aportar información de los cálculos realizados.
69) PC ¿Se conocen exactamente todas las cifras significativas informadas por un valor medido?
Solución: La respuesta es no, porque los valores medidos tienen cierto grado de incertidumbre.
En las cifras significativas de cualquier valor medido, todos los dígitos, excepto el último dígito, son de certeza conocida. es decir, los dígitos se leen directamente del instrumento utilizado para la medición. el último dígito tiene un error asociado. porque se estima como la fracción de división más pequeña de la escala del instrumento.
70) PC ¿Cómo se determina el número de cifras significativas para los resultados de cálculos que impliquen a) multiplicación, b) división, c) suma, d) resta?
Solución: En la multiplicación y división, se expresa el resultado con igual números de cifras significativas que factor que menos tenga.
Por ejemplo:
1) 4.6 m x 6.48 m = 30 m2 Porque el factor que menos tiene es 4.6 y solo tiene dos cifras significativas.
2) 6.82 ft2/2.157 ft = 3.2 ft. Porque el factor que menos tiene es 6.82 y solo tiene tres cifras significativas.
En la suma o la resta, se expresa el resultado con el mismo número de posiciones decimales que la cantidad que menos decimales tenga. Por ejemplo: 4.7 gr + 1.89 gr = 6.59 gr, el resultado debe ser 6.6 gr, porque el sumando que menos decimales tiene es 4.7 y solo tiene dos cifras significativas.
71) ● Exprese la longitud 50500 µm
Solución:
1) 50500 µm x 1cm/10000 µm = 5.05 cm; 2) 50500 µm x 1dm/100000 µm = 5.05 x 10-5 dm; 3) 50500 µm x 1 m/1000000 µm = 5.05 x 10-2.m
72) ● Utilizando un metro, un estudiante mide una longitud y la informa como 0.8755 m. ¿Cuánto mide la división más pequeña de la escala del metro?
Solución: La división más pequeña del metro normalmente es el milímetro, ya que la cifra dudosa al informar la medida en mm es el 0.5 ó sea medio mm.
así 0.875 m x 1000 mm/m = 875 mm.
73) ● Determine el número de cifras significativas en los siguientes números medidos: a) 1.007 m; b) 8.03 cm; c) 16.272 kg; d) 0.015 s (microsegundos).
Solución:
a) 1.007 m = 4 cifras significativas; b) 8.03 cm = 3 cifras significativas
c) 16.272 kg = 5 cifras significativas; d) 0.015 µs = 2 cifras significativas
74) ● Exprese cada uno de los números del ejercicio 73 con dos cifras significativas.
Solución:
a) 1.007 m = 4 cifras significativas → 1.0 m; b) 8.03 cm = 3 cifras significativas → 8.0 cm
c) 16.272 kg = 5 cifras significativas → 16 kg; d) 0.015 µs = 2 cifras significativas → 1.5 µs
75) ● ¿Cuáles de las siguientes cantidades tiene tres cifras significativas: a) 305.0 cm, b) 0.0500 mm, c) 1.000 81 kg o d) 8.06 x 104 m2?
Soluciín: La respuesta es la “b” y “d”.
76) ●● La portada de su libro de física mide 0.274 m de largo y 0.222 m de ancho. Calcule su área en m2.
Solución: Como la portada del libro tiene forma rectangular su área será A = L x a → A = (0.274 m) (0.222 m) = 6.08 x 10-2 m2.
77) ●● El congelador (nevera) del refrigerador de un restaurante mide 1.3 m de altura, 1.05 m de ancho y 67 cm de profundidad. Determine su volumen en pies cúbicos.
Solución: 67 cm x 1 m/100 cm = 0.67 m; V = l x a x h → V = (1.3 m)(1.05 m)(0.67 m) → V = 0.92 m3
V = 0.92 m3 x 35.29 ft3/m3 → V = 32 ft3.
78) EI ●● La superficie de una mesa rectangular mide 1.245 m por 0.760 m. a) La división más pequeña en la escala del instrumento de medición es 1) m, 2) cm, 3) mm. ¿Por qué? b) ¿Cuál es el área de la superficie de la mesa?
Solución: a) La respuesta es “cm” porque al presentar el resultado de una medida se deben informar las cifras de la cual se está razonablemente seguro más una cifra dudosa.
b) 1.245 m x 100 cm/m = 124.5 cm; 0.760 m x 100 cm/m = 76.0 cm; A = l x a → A = (124.5 cm)(76.0 cm) → A = 9462 cm2 → A = 94.6 x 102 cm2.
79) EI●●Las dimensiones exteriores de una lata cilíndrica de gaseosa se informan como 12.559 cm para el diámetro y 5.62 cm para la altura. a) ¿Cuántas cifras significativas tendrá el área exterior total? 1) dos, 2) tres, 3) cuatro o 4) cinco. ¿Por qué? b) Calcule el área total exterior de la lata en cm2
Solución: a) La repuesta es la 2) tres cifras significativas, pues la altura sólo tiene tres cifras significativas.
b) Como la lata tiene forma de cilindro, su área será la de un cilindro:
ATex = 2ЛR(h + R) → ATex = 2(3.14)(6.2795 cm)[5.62 cm + 6.2795 cm] → ATex = 469 cm2.
80) ●● Exprese los siguientes cálculos con el número adecuado de cifras significativas: a) 12.634 + 2.1; b) 13.5 - 2.143; c) Л(0.25 m)2 d) 2.37/3.5.
Solución:
a) 12.634 + 2.1 = 14.7; b) 13.5 - 2.143 = 11.4; c) Л(0.25 m)2 = 0.20 m2; d) 2.37/3.5 = 0.68.
81) EI ●●● Al resolver un problema, un estudiante suma 46.9 m y 5.72 m, y luego resta 38 m al resultado. a) ¿Cuántas posiciones decimales tendrá la respuesta final? 1) cero, 2) una o 3) dos. ¿Por qué? b) Dé la respuesta final.
a) La respuesta es la 1) "cero posición decimal", pues el término 38 m no tiene posición decimal.
b) (46.9 m) + (5.72 m) - 38 m = 15 m.
82) ●●● Resuelva este ejercicio por los dos procedimientos que se indican, y comente y explique cualquier diferencia en las respuestas. Efectúe los cálculos usando una calculadora. Calcule
Solución:
a) V = x/t → V = 8.5 m/2.7 seg → V = 3.2 m/seg; P = mV → P = (0.66 kg)(3.2 m/seg) → P = 2.1 kg x m/seg.
b) Sin paso intermedio: P = mx/t → P = (0.66 kg)(8.5 m)/2.7 seg) → P = 2.1 kg x m/seg.
c) el resultado es el mismo porque las operaciones fueron las misma aunque combinadas.
1.7 Resolución de problemas:
83) OM Un paso importante para resolver problemas antes de resolver matemáticamente una ecuación es a) verificar unidades, b) verificar cifras significativas, c) consultarlo con un amigo o d) comprobar que el resultado sea razonable.
Solucion: La respuesta es la “d” comprobar que el resultado sea razonable.
84) OM Un último paso importante al resolver problemas, antes de informar la respuesta es a) guardar los cálculos, b) leer otra vez el problema, c) ver si la respuesta es razonable o d) cotejar los resultados con otro estudiante.
Solución: La respuesta es la “c”.
85) OM En lo cálculos de orden de magnitud, usted debería a) poner mucha atención en las cifras significativas, b) trabajar principalmente con el sistema inglés, c) obtener los resultados dentro de un factor de 100, d) expresar una cantidad a la potencia de 10 más cercana al valor real.
Solución: La respuesta es la “d”.
86) PC ¿Cuántos pasos implica un buen procedimiento para resolver problemas como el que se sugiere en este capítulo?
Solucion: Seis pasos principalmente.
87) PC ¿Cuáles son los pasos fundamentales en el procedimiento para resolver problemas?
Solución:
1. Lea el problema cuidadosamente y analícelo. 2. Donde sea apropiado, dibuje un diagrama.
3. Escriba los datos dados y lo que se encuentra. (Realice conversiones de unidades si es necesario).
4. Determine qué principio (s) y ecuación (es) son aplicables. 5. Realizar cálculos con datos dados. 6. Considere si los resultados son razonables.
88) PC Cuando usted hace cálculos de orden de magnitud, ¿debería estar consciente de las cifras significativas? Explique.
Solución: La respuesta es no, ya que lo que interesa es tener un estimado del resultado.
89) PC Cuando usted hace cálculos de orden de magnitud, ¿qué tan precisa esperaría que fuera la respuesta? Explique.
Solución: Se espera que la precisión de la respuesta esté dentro de un orden de 10.
90) ●Un lote de construcción en una esquina tiene forma de triángulo rectángulo. Si los dos lados perpendiculares entre sí miden 37 m y 42.3 m, respectivamente, ¿cuánto mide la hipotenusa?
Solución:
h = (a2 + b2)½ → h = [(37 m)2 + (42.3 m)2]½ → h = [1369 m2 + 1789.29 m2]½ → h = [3158.29 m2]½ → h = 56 m.
91) ● El material sólido más ligero es el Aerogel de sílice, cuya densidad típica es de aproximadamente 0.10 g/cm3. La estructura molecular del aerogel de sílice suele tener 95% de espacio vacío. ¿Qué masa tiene 1 m3 de aerogel de sílice?
Solución: d = mt/V → mt = dV
Como la estructura molecular tiene un 95%
conversión: 0.10 g/cm3 x kg/1000 g x cm3/10-6 m3 = 100 kg/m3
mt = dV → mt = (100 kg/m3)(1 m3) → mt = 100 kg.
Porciento de masa real en un metro cúbico:
mr = 5 % de mt → mr = (0.05) (100 kg) → mr = 5 kg
92) ●● Casi todos los alimentos envasados muestran información nutrimental en la etiqueta. En la figura 1.20 se muestra una etiqueta abreviada, relativa a la grasa. Cuando un gramo de grasa se quema en el cuerpo, proporciona 9 calorías. (Una caloría alimentaria es en realidad una kilocaloría, como veremos en el capítulo 11.) a) ¿Qué porcentaje de las calorías de una porción proviene de grasas? b) Note que nuestra respuesta no coincide con el porcentaje de grasa total que se da en la figura 1.20. Ello se debe a que los valores porcentuales diarios dados son porcentajes de las cantidades máximas recomendadas de nutrimentos (en gramos) contenidas en una dieta de 2000 Calorías. ¿Qué cantidad máxima de grasa total y de grasa saturada se recomienda para una dieta de 2000 Calorías?
Solución: a) La cantidad total de ayunos en una porción es de 18 g. La cantidad de calorías proporcionadas = 18 x9 = 162 calorías. Porcentaje de calorías proporcionadas por grasa. Cpg = (162/310) x 100 = 52.2 %.
b) La cantidad máxima de grasas totales se calcula como el porcentaje por debajo de las calorías proporcionadas por grasa: (peso/2000) x 100 = 28 → peso = 28 x 20 → peso = 560 gr de grasa total.
La cantidad máxima de grasas saturadas como debajo del porcentaje de calorías proporcionado por la grasa es:
(peso/2000) x 100 = 35 → peso = 35 x 20 → peso = 700 gr de grasa saturada total.
93) ●● Se mide el espesor del total de páginas numeradas de un libro de texto y da 3.75 cm. a) Si la última página del libro lleva el número 860, ¿qué espesor promedio tiene una página? b) Repita empleando cálculos de orden de magnitud.
Solución:
a) El promedio de las páginas es equivalente a la cantidad total entre dos, es decir, 860/2 = 430 páginas
Grosor promedio = Grosor de todas las páginas/número de páginas. Gp = Gtp/np → Gp = 3.75 cm/430 Gp = 0.0087 cm → .Gp = 8.72 x 10-3 cm.
b) Grosor promedio = Grosor de todas las páginas/número de páginas
La potencia de 10 más cercana a 3.75 cm es 101, por tanto es 0.375 x 101.
La potencia de 10 más cercana a 430 es 103
Gp = Gtp/np → Gp = 0.375 x 101 cm/0.430 x 103 = 0.872 x 10-2 cm. Aproximadamente 10-2 cm.
94) ●● Para ir a un estadio de fútbol desde su casa, usted primero conduce 1000 m al norte, luego 500 m al oeste y, por último, 1500 m al sur. a) Relativo a su casa, el estadio está 1) al norte del oeste, 2) al sur del este, 3) al norte del este o 4) al sur del oeste, b) ¿Qué distancia hay en línea recta de su casa al estadio?
Solución:
a) La respuesta es la "4", al sur del oeste.
b)
Distancia de la casa al estadio: d = (a2 + b2)½ → d = [(-500 m)2 + (500 m)2]½ → d = (250000 m2+ 250000 m2)½ → d = 707 m.
95) ●● Se usan dos cadenas de 1.0 m de longitud para sostener una lámpara, como se muestra en la figura 1.21. La distancia entre las dos cadenas es de 1.0 m en el techo. ¿Qué distancia vertical hay entre la lámpara y el techo?
Solución:
El triángulo formado es equilátero, ya que sus lados tienen igual longitud.
La altura de un triángulo equilátero es h = [(3)½ x a]/2 → h = [(1.73) (1 m)]/2 → h = 0.87 m.
96) ●● El Palacio de las Pizzas de Tony vende una pizza mediana de 9.0 pulg (de diámetro) a $7.95 y una grande de 12 pulg a $13.50. ¿Qué pizza conviene más comprar?
Solución:
Pizza mediana: r = d/2 → r = 9.0 pulg/2 → r = 4.5 pulg.
Ac = Лr2 → Ac = (3.14)(4.5 pulg)2 → Ac = (3.14)(20.25 pulg2) → Ac = 63.59 pulg2
Cantidad por pulgadas cuadradas: Cp2 = 7.95/63.59 pulg2 → Cp2 = 0.125 dollars por pulg2.
Pizza grande: r = d/2 → r = 12 pulg/2 → r = 6 pulg.
Ac = Лr2 → Ac = (3.14)(6 pulg)2 → Ac = (3.14)(36 pulg2) → Ac = 113.04 pulg2
Cantidad por pulgadas cuadradas: Cp2 = 13.50/113.04 pulg2 → Cp2 = 0.119 dollars por pulg2.
Conclusión: conviene comprar la pizza grande, pues la pulgada cuadrada es más barata.
97) ●● En la figura 1.22, ¿qué región negra tiene mayor área, el círculo central o el anillo exterior?
Solución:
Área del círculo central Acc = Лr2 → Acc = (3.14)(0.64 cm)2 → Acc = (3.14)(0.41 cm2) → Acc = 1.29 cm2.
Área del círculo intermedio: Acc = Лr2 → Acc = (3.14)(1.66 cm)2 → Acc = (3.14)(2.76 cm2) → Acc = 8.67 cm2.
Área del anillo exterior: Acc = Лr2 → Acc = (3.14)(1.78 cm)2 → Acc = (3.14)(3.17 cm2) → Acc = 9.95 cm2.
Área del anillo exterior: Aaext = Acsp - Acitm → Aaext = 9.95 cm2 - 8.67 cm2 → Aaext = 1.28 cm2
La misma área aproximadamente para ambos, 1.3 cm2 .
98) ●● El Túnel del Canal, o “Chunnel”, que cruza el Canal de la Mancha entre Gran Bretaña y Francia tiene 31 millas de longitud. (En realidad, hay tres túneles individuales.) Un tren de trasbordo que lleva pasajeros por el túnel viaja con una rapidez promedio de 75 mi/h. ¿Cuántos minutos tarda en promedio el tren en cruzar el Chunnel en un sentido?
Solución: 75 mi/h x 1 h/60 min = 1.25 mi/min.
d = V x t → t = d/V → t = 31 mi/1.25 mi/min → t = 24.8 min.
99) ●● La sangre de un ser humano adulto contiene el promedio de 7000 mm3 de glóbulos blancos (leucocitos) y 250000 mm3 de plaquetas (trombocitos). Si una persona tiene un volumen de sangre de 5.0 L, estime el número total de glóbulos blancos y plaquetas en la sangre.
Solución: 5 Lit. x 106 mm3/Lit = 5 x 106 mm3.
La cantidad de glóbulos blancos que hay en los 5 lit de sangre será: (7 x 103 )(5 x 106 )(mm3) = 35 x 109 mm3.
La cantidad de plaquetas que hay en los 5 lit de sangre será: (2.5 x 105)(5 x 106)(mm3) = 12.5 x 1011 mm3.
100) ●● Un área para césped de 10 ft por 20 ft se diseñó en un patio interior para colocar “losetas” de concreto circulares de 20 ft de diámetro, en un orden de manera que se tocaran entre sí. El césped existente se ajustará a los espacios libres. a) ¿Cuántas de esas losetas se requieren para hacer el trabajo? b) Cuando se termine el proyecto, ¿qué porcentaje del césped original se conservará?
Solución: En los datos del problema el valor del diámetro 20 ft, debe ser un error y asumiendo que es 2 ft su solución sería:
Área del patio interior: Ai = b x h → Ai = (20 ft)(10 ft) → Ai = 200 ft2.
Área de una loseta: ALt = Лd2/4 → ALt = (3.14)(2 ft)2/4 → ALt = 3.14 ft2.
El número de losetas requerido se determina calculando cuantas de 2 pies entran en el ancho y cuantas en el largo.
1) En el ancho 10 ft entran 5 de 2 ft. 2) En el largo 20 ft entran 10 de 2 ft.
Número de losetas para hacer el trabajo es 5 x 10 = 50.
La superficie ocupada por las losetas es:
SLt = (
Porcentaje del césped original que se conserva:
% = (b x h - SLt)/100 → % = (200 ft2 - 157 ft2)/100 → % = 0.43 ft2, es decir, 43%.
101) ●● Experimentalmente, la fuerza que se siente en un automóvil debido a su movimiento a través del aire (inmóvil) varía aproximadamente como el cuadrado de la rapidez del automóvil. (Esta fuerza a veces se denomina “resistencia del aire”.) Suponga que la fuerza varía exactamente como el cuadrado de la rapidez. Cerca de la ciudad a 30 mi/h, las mediciones indican que cierto automóvil experimenta una fuerza de resistencia del aire de 100 lb. ¿Qué magnitud de fuerza esperaría usted que el automóvil experimentara al viajar por la autopista a 65 mi/h?
Solución:
Cuando la fuerza de resistencia varia con el cuadrado de la velocidad, se tiene que F = k x V2.
En la ciudad: 100 Lib. = k(30 mi/h)2 →
F = k x V2 → F = (0.1111 Lib/mi2/h2) (65 mi/h)2 → F = (0.1111 Lib/mi2/h2) (4225 mi2/h2) → F = 469.40 Lib.
102) ●● El número de cabellos en el cuero cabelludo normal es 125 000. Una persona saludable pierde cerca de 65 cabellos al día. (El nuevo cabello de los folículos pilosos expulsa el cabello viejo.) a) ¿Cuántos cabellos se pierden en un mes? b) La calvicie común (pérdida de cabello en la parte superior de la cabeza) afecta a cerca de 35 millones de hombres estadounidenses. Con un promedio de 15% del cuero cabelludo calvo, ¿cuántos cabellos pierde en un año uno de estos “calvos atractivos”.
Solución:
a) El número promedio de pelos en el cuero cabelludo humano normal es 125000. Una persona saludable pierde alrededor de 65 cabellos por día.
En un mes, una persona perderá: 65 x 30 = 1950 pelos.
b)
103) ●●● El lago Michigan, con una anchura y longitud aproximadas de 118 millas y 307 millas, respectivamente, y una profundidad media de 279 ft, es el segundo de los Grandes Lagos en volumen. Estime su volumen de agua en m3.
Solución: conversión 118 mi x 1609 m/mi = 189862 m; 307 mi x 1609 m/mi = 493963 m; 279 ft x 0.3048 m/ft = 85.04 m.
Volumen aproximado de agua en el Lago: Vag = l x a x h → Vag = (493963 m)(189862 m)(85.04 m) → Vag = 7.98 x 1012 m3.
104) ●●● En el Tour de Francia un competidor asciende por dos colinas sucesivas de diferentes pendiente y longitud. La primera tiene 2.00 km de longitud a un ángulo de 5º por encima de la horizontal. Ésta es inmediatamente seguida por una de 3.00 km a 7º. a) ¿Cuál será el ángulo general (neto) de principio a fin: 1) menor que 5 ; 2) entre 5 y 7 , o 3) mayor que 7 ? b) Calcule el verdadero ángulo general (neto) de ascenso experimentado por este competidor de principio a fin, para corroborar su razonamiento del inciso a).
Solución:
a) La respuesta es la “2), entre 5 y 7”.
b)
Para 5°:
Sen 5° = h1/2 km → h1 = (Sen 5°)(2 km) → h1 = (0.087)(2 km) → h1 = 0.174 km.
Cos 5° = X1/2 km → X1 = (Cos 5°)(2 km) → X1 = (0.996)(2 km) → X1 = 1.99 km.
Para 7°:
Sen 7° = h2/3 km → h2 = (Sen 7°)(3 km) → h2 = (0.122)(3 km) → h2 = 0.366 km.
Cos 7° = X2/3 km → X2 = (Cos 7°)(3 km) → X2 = (0.9925)(3 km) → X2 = 2.98 km
h = h1 + h2 → h = 0.174 km + 0.366 km → h = 0.54 km.
X= X1 + X2 → X = 1.99 km + 2.98 km → X = 4.97 km.
Tan α = h/X → Tan α = 0.54 km/4.97 km → Tan α = 0.109 → α = Tan-1(0.109) → α = 6.22°.
105) ●●● Un estudiante quiere determinar la distancia entre una isla pequeña y la orilla de un lago (figura 1.23). Primero traza una línea de 50 m paralela a la ribera. Luego se coloca en cada extremo de la línea y mide el ángulo entre la visual a la isla y la línea que trazó. Los ángulos son de 30º y 40º . ¿A qué distancia de la orilla está la isla?
Solución:
Tan 30° = h/x → h = xTan30°; Tan 40° = h/50 m - x → h = (50 m - x)Tan40° esto implica que:
xTan30° = (50 m - x)Tan40° → 0.58 x = 0.84 (50 m - x) → 0.58 x = 42 m - 0.84 x → 0.58 x + 0.84 x = 42 m → 1.42 x = 42 m → x = 29.58 m.
h = xTan30° → h = (29.58 m)(0.58) → h = 17.16 m.