Solución de problemas Cap. IV Física Wilson, Buffa y Lou.

                                                             CAPÍTULO IV: FUERZA Y MOVIMIENTO
1) OM La masa está relacionada a) con el peso de un objeto, b) con su inercia, c) con su densidad, d) con todas las opciones anteriores.
Solución: La respuesta es “d”, porque todas son formas derivadas de masa.
2) OM Una fuerza a) siempre genera movimiento, b) es una cantidad escalar, c) es capaz de producir un cambio en el movimiento, d) tanto a como b.
Solucion: Una fuerza es capaz de producir movimiento, ya que un cambio en el estado de movimiento requiere que se aplique la fuerza.La respuesta es “c”, si es capaz de producir un cambio en el movimiento.
3) OM Si un objeto se mueve a velocidad constante, a) debe haber una fuerza en la dirección de la velocidad, b) no debe haber fuerza en la dirección de la velocidad, c) no debe haber fuerza neta o d) debe haber una fuerza neta en la dirección de la velocidad. 
Solucion: Si un objeto se mueve a una velocidad constante, la fuerza neta que actúa sobre él debe ser cero, esto significa que la sumatoria de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero.
La respuesta es la "c", no debe haber fuerza neta.
4) OM Si la fuerza neta sobre un objeto es cero, el objeto podría a) estar en reposo, b) estar en movimiento a velocidad constante, c) tener aceleración cero o d) todo lo anterior.
Solucion: Si la fuerza neta sobre un objeto es cero, debe moverse a una velocidad constante o estar en reposo. Dado que si los objetos que se mueven a una velocidad constante, no tienen cambios en su velocidad y dirección, por lo tanto, la aceleración del objeto debe ser cero. La respuesta es “d”, todas las anteriores.
5) OM La fuerza requerida para mantener un cohete moviéndose a una velocidad constante en el espacio lejano es a) igual al peso de la nave, b) dependiente de la rapidez con que se mueve la nave, c) igual a la que generan los motores del cohete a media potencia, d) cero.  
Solucion: La respuesta es “d”, cero.
Justificación: La primera ley de Newton establece que, en ausencia de una fuerza neta aplicada, un cuerpo en reposo permanece en reposo, y un cuerpo en movimiento permanece en movimiento con velocidad constante. En otras palabras, para mantener un cuerpo en movimiento a una velocidad constante, no se debe aplicar una fuerza neta. Ahora, en el espacio profundo, no hay fuerza (o insignificante) en un cohete. Por lo tanto, no requiere fuerza para mantener su velocidad.
6) PC Si un objeto está en reposo, no puede haber fuerzas actuando sobre él. ¿Es correcta esta afirmación? Explique. b) Si la fuerza neta sobre un objeto es cero, ¿podemos concluir que el objeto está en reposo? Explique.
Solución: 
a) No, porque un objeto en reposo no significa que no haya fuerzas actuando sobre él. Según la primera ley de Newton, la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo debe ser cero, lo que permite la posibilidad de que múltiples fuerzas actúen sobre el cuerpo con la condición de que su suma sea cero. Ejemplo: una caja, en reposo sobre la superficie del suelo. La Tierra está extrayendo la caja, pero la fuerza normal de la superficie del suelo, que es igual a su peso, no permite que la caja se mueva.
b) No, si la fuerza de acción neta es cero no implica que el objeto esté en reposo. Implica, según la primera ley de Newton, que la aceleración de este objeto será cero. ejemplo: a los cohetes se les da una aceleración hasta que alcanzan el espacio (es decir, el tirón gravitacional de la Tierra se vuelve insignificante) y luego los motores se apagan. Posteriormente, los cohetes continúan moviéndose sin que se les aplique fuerza.
7) PC En un avión a reacción comercial que despega, sentimos que nos “empujan” contra el asiento. Use la primera ley de Newton para explicar esto.
Solución: 
                                                   
Al despegar, el cuerpo se inclinará hacia atrás, dado que todo el avión se inclinará hacia arriba. Al hacerlo, el peso ahora apuntará más a la normalidad del respaldo del asiento. Por lo tanto, para estar en reposo con respecto al asiento, una fuerza del asiento debe actuar sobre nosotros, de acuerdo con la primera ley de Newton.
8) PC Un objeto pesa 300 N en la Tierra y 50 N en la Luna. ¿El objeto también tiene menos inercia en la Luna?
Solución: No, el objeto no tendrá menos inercia en la luna, sino que tendrá la misma inercia que en la tierra. Esto porque la inercia es una propiedad de la masa y en la luna la aceleración de la gravedad cambia no en masa, la masa siempre permanece constante.
9) PC Considere un nivel de burbuja que descansa en una superficie horizontal (figura 4.26). Inicialmente, la burbuja de aire está en la parte media del tubo horizontal de vidrio. a) Si se aplica al nivel una fuerza para acelerarlo, ¿en qué dirección se moverá la burbuja? ¿En qué dirección se moverá la burbuja si se retira la fuerza y el nivel se frena debido a la fricción? b) A veces se usan niveles de este tipo como “acelerómetros” para indicar la dirección de la aceleración. Explique el principio que interviene. [Sugerencia: piense en empujar una palangana con agua.]
Solucion: 
a) La burbuja se mueve hacia delante en la dirección de la velocidad o de la aceleración, porque la inercia del líquido resistirá la aceleración hacia delante. De manera que la burbuja de masa o inercia insignificante se mueve hacia delante con respecto al líquido. Luego se mueve hacia atrás al contrario de la velocidad (o en la dirección de la aceleración) por la misma razón.  b) El principio se basa en la inercia del líquido.
10) PC Como extensión del ejercicio 9, considere la situación de un niño que sostiene un globo inflado con helio en un automóvil cerrado que está en reposo. ¿Qué observará el niño cuando el vehículo a) acelere desde el reposo y luego b) frene hasta detenerse? (El globo no toca el techo del automóvil.)
Solucion: 
                                                         
a) Cuando el auto acelera, debe haber una fuerza neta que actúe sobre el globo para acelerarlo también. Como el globo tiene masa, tiende a resistir el cambio de su estado de reposo. Por lo tanto, la cuerda que aplica la fuerza de tensión T se inclinará, como se muestra en la figura. El componente  le dará al globo su aceleración.
b) Lo mismo ocurre con la desaceleración, excepto que la dirección de la fuerza resultante y la aceleración serán opuestas.
11) PC Éste es un truco antiguo (figura 4.27): si se tira del mantel con gran rapidez, la vajilla que estaba sobre él apenas se moverá. ¿Por qué?
Solución: La razón por la que los platos no se caen es porque la tela se retira extremadamente rápido. podemos ver, reorganizando la segunda ley de Newton que: F = ma = m(∆V/∆t)  ⇒   F∆t = m∆V.  
Pero, la fuerza que acelera los platos es la fuerza de fricción, que como se aprendió, tiene un máximo. Por lo tanto, una vez que se alcanza este máximo, la tela se deslizará debajo de los platos, que simplemente no tienen tiempo para acelerar lo suficiente como para llegar al borde de la mesa. 
12) ● ¿Qué tiene más inercia: 20 cm³ de agua o 10 cm³ de aluminio y cuántas veces más? (Véase la tabla 9.2.) m_Al = 1.4 m_agua
Solución: Densidad de cada material: ag = agua y AL = aluminio.
1) d_ag = m_ag/V_ag   →  m_ag =(d_ag)(V_ag)    →  m_ag = (1 gr/cm³)(20 cm³)  →  m_ag = 20 gr;     d_AL = m_AL/V_AL   →  m_AL =(d_AL)(V_AL)    →  m_AL = (13.6 gr/cm³)(10 cm³)  →  m_AL = 136 gr; como m_AL > mag significa que 10 cm³ de Aluminio tiene más inercia que 20 cm³ de agua. 
¿Cuántas veces más?: m_AL/m_ag = 136 gr/20 gr = 6.8 veces más. Sabemos que la masa es la medida de la inercia. Dado que la masa de aluminio, calculada al multiplicar su densidad con un volumen menor dado, es mayor que la del agua, podemos concluir que el aluminio tendrá más inercia.
13) ● Una fuerza neta de 4.0 N imprime a un objeto una aceleración de 10 m/s² . ¿Cuál será la masa del objeto?
Solución:  F = ma   →   m = F/a   →   m = 4.0 N/10 m/s²   →   m = 0.4 kg.
● Dos fuerzas actúan sobre un objeto de 5.0 kg colocado sobre una superficie horizontal que no ejerce fricción. Una fuerza es de 30 N en la dirección + X, y la otra de 35 N en la dirección - X. ¿Cuál será la aceleración del objeto?
Solución: 
                                                   
a = F_r/m   →   a = F₁ + F₂/m   →   a = -35 N + 30 N/5 kg   →   a = -5 N/5 kg    →   a = -1 m/s²  (El signo ( - ) indica que objeto se mueve en la dirección del eje – X) 
15) ● En el ejercicio 14, si la fuerza de 35 N actuara hacia abajo en un ángulo de 40° con respecto a la horizontal, ¿cuál sería la aceleración en este caso? 
Solución: 
                                                   
Componentes: F_1x = - F₁cosθ   →   F_1x = - (35 N)(cos40°)   →   F_1x = - 26.81 N;     F₁y = - F₁sen40°   →   F₁y = - (35 N)(sen40°)   →   F₁y = - 22.50 N. 
El objeto no tiene movimiento en el eje Y, su aceleración a_y = 0, por tanto sólo tiene movimiento en el eje X., su aceleración a_x # 0.     
a_x =  F_r/m   →   a_x =  F_1x + F₂/m   →   a_x =  - 26.81 N + 30 N/5 kg   →   a_x =  0.64 m/s² , en la dirección del eje +X.
16) ● Considere una esfera de 2.0 kg y otra de 6.0 kg en caída libre. a) ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre cada una? b) ¿Cuál es la aceleración de cada una?
Solución: a) La fuerza que actúa sobre ellas es la gravitacional:  F_1g = m₁g   →   F_1g = (2 kg)(9.8 m/s²)   →   F_1g = 19.6 N;     F_2g = m₁g   →   F_2g = (6 kg)(9.8 m/s²)   →   F_2g = 58.8 N.
b) Para ambas bolas, la misma aceleración está actuando sobre ellas, 9.8 m /s² en dirección hacia abajo.
17) EI ●● Un disco (puck) de hockey con un peso de 0.50 lb se desliza libremente a lo largo de una sección horizontal de hielo muy suave (que no ejerce fricción). a) Cuando se desliza libremente, ¿cómo se compara la fuerza hacia arriba del hielo sobre el disco (la fuerza normal) con la fuerza hacia arriba cuando el disco está permanentemente en reposo? 1) La fuerza hacia arriba es mayor cuando el disco se desliza; 2) la fuerza hacia arriba es menor cuando éste se desliza, o 3) la fuerza hacia arriba es la misma en ambas situaciones. b) Calcule la fuerza hacia arriba sobre el disco en ambas situaciones.
Solución: 
                                    
a) La respuesta es la “3)”, la fuerza hacia arriba es la misma en ambas situaciones. En ambas situaciones no hay aceleración en la dirección vertical, de manera que la fuerza neta en la dirección vertical es cero o la fuerza normal es igual al peso.     b) FNL = 0.5 Lb.
18) ●● Un bloque de 5.0 kg en reposo sobre una superficie sin fricción experimenta dos fuerzas, F1 5.5 N y F2 3.5 N, como se ilustra en la  figura 4.28. ¿Qué fuerza horizontal habría que aplicar también para mantener el bloque en reposo?
                               
Solución: 
Componentes:  F_x = F_1x + F_2x   →   F_x = F₁cosθ + F₂cosθ   →   F_x = (5.5 N)cos30° + (3.5 N)cos37°   →   F_x = 4.76 N + 2.8 N   →   F_x = 7.56 N;     F_y = - F_1y + F_2y - mg   →   F_y = - F₁senθ + F₂senθ - mg   →   F_y = - (5.5 N)sen30° + (3.5 N)sen37° - (5 kg)(9.8 m/s²)   →   F_y = - 2.75 N + 2.10 N - 49 N   →   F_y = - 49.65 N.
Fuerza para mantener el bloque en reposo (equilibrante): Como el bloque no tiene movimiento en el eje vertical, entonces F_eq = - Fx   →   F_eq = - 7.56 N. 
19) EI ●● a) Se le indica que un objeto tiene aceleración cero. ¿Qué de lo siguiente es verdad? 1) El objeto está en reposo; 2) el objeto se mueve con velocidad constante; 3) tanto 1) como 2) son posibles; o 4) ni 1 ni 2 son posibles. b) Dos fuerzas que actúan sobre el objeto son F₁= 3.6 N a 74º bajo el eje + x y F₂ = 3.6 N a 34º por arriba del eje - x. ¿Habrá una tercera fuerza sobre el objeto? ¿Por qué? Si la hay, ¿qué fuerza es?
Solución: 
                                                       
a) La respuesta es la “3)”, tanto 1) como 2) son posibles.
b) Componentes:
F_rx = F_1x + F_2x   →   F_rx =  F₁cosθ + F₂cosθ   →   F_rx =  (3.6 N)cos286° + (3.6 N)cos146°   →   F_rx =  1 N - 3 N   →   F_rx =  - 2 N.
F_ry = - F_1y + F_2y   →   F_ry =  - F₁senθ + F₂senθ  →   F_ry =  - (3.6 N)sen286° + (3.6 N)sen146°  →   F_ry =  - 3.46 N + 2 N   →   F_ry =  - 1.46 N.
Magnitud de F_r.  F_r = [(F_rx)² + (F_ry)²]^½   →   F_r = [(- 2 N)² + (- 1.46 N)²]^½   →   F_r = [4 N² + 2.13 N²]^½   →   F_r = 2.48 N.
Fuerza equilibrante F₃: F₃ = - Fr   →   F₃ = - 2.48 N.
θ = Tan^-1(F_ry/F_rx)   →   θ = Tan^-1(- 1.46 N/- 2 N)   →   θ = Tan^-1(0.73)   →   θ = 36° 
si hay una tercera F₃ que es la equilibrante de F_r cuya magnitud es 2.48 N a 36° por encima del eje + X.
20) EI ●● Un pez de 25 lb es capturado y jalado hacia el bote. a) Compare la tensión en el cordel de la caña de pescar cuando el pescado es subido verticalmente (con una rapidez constante), con la tensión cuando el pescado se sostiene verticalmente en reposo para la ceremonia de toma de fotografía en el muelle. a) ¿En qué caso es mayor la tensión? 1) Cuando se está subiendo al pescado; 2) cuando se le sostiene firmemente o 3) la tensión es la misma en ambas situaciones. b) Calcule la tensión en el cordel de la caña de pescar.
Solución: 
a) Cuando el pez se subía a velocidad constante, no hay aceleración. La fuerza hacia arriba, es igual a la fuerza hacia abajo ejercida por el peso del pez. 
Cuando el pez se mantiene estacionario, también en ese caso, la fuerza de tensión es igual al peso del pez. Por tanto, La respuesta es la “3)”, la tensión es la misma en ambas situaciones.
b) 25 Lb x 1 kg/2.2 Lb = 11.36 kg;     T = Fg   →   T = (m)(g)   →   T = (11.36 kg)(9.8 m/s²)   →   T = 111.38 N.
21) ●●● Un objeto de 1.5 kg se mueve hacia arriba por el eje y con una rapidez constante. Cuando llega al origen, se le aplican las fuerzas F₁ = 5.0 N a 37° por arriba del eje + x, F₂ = 2.5 N en la dirección + x, F₃ = 3.5 N a 45° debajo del eje - x y F₄ = 1.5 N en la dirección – y. a) ¿El objeto continuará moviéndose por el eje y? b) Si no, ¿qué fuerza aplicada simultáneamente lo mantendrá moviéndose por el eje y con rapidez constante?
Solucion: a) La respuesta es “NO”, porque la fuerza resultante de la componente en X es diferente de cero. 
Componentes en el eje X: F_rx = F_1x + F₂ +F_3x   →   F_rx = F₁cosθ + F₂ - F₃cosθ   →   F_rx = (5.0 N)cos37° + 2.5 N - (3.5 N)cos45°   →   F_rx = 4 N + 2.5 N - 2.5 N   →   F_rx = 4 N.
Componentes en el eje Y:  F_ry = F_1y + F₄ +F_3y   →   F_ry = F₁senθ  - F₃senθ - F₄   →   F_ry = (5.0 N)sen37°  - (3.5 N)sen45° - 1.5 N   →   F_ry = 3 N - 2.5 N - 1.5 N  →  F_ry = - 1 N.
Magnitud de F_r.  F_r = [(F_rx)² + (F_ry)²]^½   →   F_r = [(4 N)² + (- 1 N)²]^½   →   F_r = [16 N² + 1 N²]^½   →   F_r = 4.12 N.
Fuerza equilibrante F₅: F₅ = - Fr   →   F₅ = - 4.12 N.
θ = Tan^-1(F_ry/F_rx)   →   θ = Tan^-1(- 1 N/4 N)   →   θ = Tan^-1(- 0.25)   →   θ = - 14°, es decir,  θ = 14°por encima del eje –X.
                                     
22) EI ●●● Tres fuerzas horizontales (las únicas horizontales) actúan sobre una caja colocada sobre el piso. Una de ellas (llamémosla F1) actúa derecho hacia el este y tiene una magnitud de 150 lb. Una segunda fuerza (F2) tiene un componente hacia el este de 30.0 lb y un componente hacia el sur de 40.0 lb. La caja permanece en reposo. (Ignore la fricción.) a) Diagrame las dos fuerzas conocidas sobre la caja. ¿En cuál cuadrante estará la tercera fuerza (desconocida)? 1) En el primer cuadrante; 2) en el segundo cuadrante; 3) en el tercer cuadrante o 4) en el cuarto cuadrante. b) Encuentre la tercera fuerza desconocida en Newton y compare su respuesta con la estimación a partir del diagrama.
Solución: a) Diagrame las dos fuerzas conocidas sobre la caja:
                                                      
Magnitud de F₂:  F₂ = [(F_2x)² + (F_2y)²]^½   →   F₂ = [(30 Lb)² + (- 40 Lb)²]^½   →   F₂ = [900 Lb² + 1600 Lb²]^½   →   F₂ = 50 Lb.
Componentes en el eje X:  F_x = F₁ + F_2x   →   F_x = 150 Lb + 30 Lb   →   F_x = 180 Lb. 
Magnitud de F_r:  F_r = [(F_x)² + (F_2y)²]^½   →   F₂ = [(180 Lb)² + (- 40 Lb)²]^½   →   F₂ = [32400 Lb² + 1600 Lb²]^½   →   F₂ = 184.39 Lb. 
b) Fuerza F₃ para mantener la caja en reposo: F₃ = - Fr   →   F₃ = - F_x - F₂y   →   F₃ = (- 180 Lb)X - (- 40 Lb)Y   →   F₃ = (- 180 Lb)X + (40 Lb)Y
θ = Tan^-1(F_ry/F_rx)   →   θ = Tan^-1(40 Lb/- 180 Lb)   →   θ = Tan^-1(- 0.22)   →   θ = - 12.53°, es decir, 12.53° por encima del eje - X.
                               

4-3 Segunda ley de Newton del movimiento:
23) OM La unidad de fuerza newton equivale a    a) kg x m/s,    b) kg x m/s²,    c) kg x m²/s.
Solución: La respuesta es la “b”, kg x m/s².
24) OM La aceleración de un objeto es a) inversamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él,  b) directamente proporcional a su masa,   c) directamente proporcional a la fuerza neta e inversamente proporcional a su masa,   d) ninguna de las anteriores.
Solución: La respuesta es la “c”, directamente proporcional a la fuerza neta e inversamente proporcional a su masa.
25) OM El peso de un objeto es directamente proporcional a) a su masa, b) a su inercia, c) a la aceleración de la gravedad, d) a todas las anteriores.
Solución: La respuesta es la “c”, a todas las anteriores.
26) PC Un astronauta tiene una masa de 70 kg medida en la Tierra. ¿Cuánto pesará en el espacio lejano, lejos de cualquier cuerpo celestial? ¿Qué masa tendrá ahí?
Solución: La respuesta es W = 0,  ya que lejos de cualquier planeta no hay atracción gravitacional, por tanto la aceleración de la gravedad es cero .la masa es misma (70 kg) porque la masa es independiente de la atracción gravitacional.
27) PC En general, en este capítulo consideramos fuerzas aplicadas a objetos de masa constante. ¿Cómo cambiaría la situación si se agregara o quitara masa a un sistema mientras se le está aplicando una fuerza? Dé ejemplos de situaciones en que podría suceder esto. 
Solución: Habrá aceleración extra. Una camioneta pickup en la nieve (con masa incrementada) tendrá menos aceleración a causa de la masa adicional y el cohete lanzado (con masa disminuida) tendrá mayor aceleración.
28) PC Los motores de la mayoría de los cohetes producen un empuje (fuerza hacia adelante) constante. Sin embargo, cuando un cohete se lanza al espacio, su aceleración se incrementa con el tiempo mientras sigue funcionando el motor. ¿Esta situación infringe la segunda ley de Newton? Explique.
Solucion: No, porque a medida que disminuye la masa por la quema de combustibles durante los motores están encendidos la fuerza se mantiene,  ya que hay un aumento proporcional de la aceleración del cohete.
29) PC Los buenos receptores de fútbol americano suelen tener manos “suaves” para atrapar el balón (figura 4.29). ¿Cómo interpretaría esta descripción con base en la segunda ley de Newton?
Solución: Las “manos suaves” aquí dan por resultado un tiempo de contacto más prolongado entre la pelota y las manos. El aumento en el tiempo de contacto disminuye la magnitud de la aceleración. De acuerdo con la segunda ley de Newton, esto, a la vez, disminuye la fuerza requerida para detener la pelota y su fuerza de reacción, la fuerza sobre las manos.
30) ● Se aplica una fuerza neta de 6.0 N sobre una masa de 1.5 kg. ¿Cuál es la aceleración del objeto?
Solución: F = ma   →   a = F/m   →   a = 6.0 N/1.5 kg   →   a = 4 m/s². 
31)  ● ¿Qué masa tiene un objeto que acelera a 3.0 m/s² bajo la influencia de una fuerza neta de 5.0 N?
Solución: F = ma   →   m = F/a   →   m = 5.0 N/3.0 m/s²    →   a = 1.67 kg.
32) ● Un jumbo jet Boeing 747 cargado tiene una masa de 2.0 x 10⁵ kg. ¿Qué fuerza neta se requiere para imprimirle una aceleración de 3.5 m/s² en la pista de despegue? 
Solución:  F = ma   →   F = (2.0 x 105 kg)(3.5 m/s²)   →   F = 7 x 10⁵ N.
33) EI ● Un objeto de 6.0 kg se lleva a la Luna, donde la aceleración debida a la gravedad es sólo la sexta parte que en la Tierra. a) La masa del objeto en la Luna es 1) cero, 2) 1.0 kg, 3) 6.0 kg o 4) 36 kg. ¿Por qué? b) ¿Cuánto pesa el objeto en la Luna?
Solución: a) La respuesta es la “3)”, 6.0 kg porque la masa es la misma en todos los lugares, es decir, que la masa es una medida de la inercia, y no cambia.
b) w = mg_L   →   w = (6.0 kg)[1/6(9.8 m/s²)]   →   w = 9.78 N.
34) ● ¿Cuánto pesa en Newton una persona de 150 lb? Calcule su masa en kilogramos.
Solución: 150 Lib x 1 kg/2.2 Lib = 68.2 kh.
w = mg_L   →   w = (68.2 kg)(9.8 m/s²)   →   w = 668.36 N
35) EI ●● La figura 4.30 muestra la etiqueta de un producto. a) La etiqueta es correcta 1) en la Tierra; 2) en la Luna, donde la aceleración debida a la gravedad es apenas la sexta parte que en la Tierra; 3) en el espacio lejano, donde casi no hay gravedad o 4) en todos los lugares anteriores. b) ¿Qué masa de la señada indicaría una etiqueta para una cantidad que pesa 2 lb en la Luna?
Solución: a) La etiqueta es correcta 1) en la Tierra; porque 1 lb es equivalente a 454 g, o 454 g tienen un peso de 1 lb.
b) 2 Lbf x 4.4482 N/Libf = 8.8964 N;     w = mg_L   →   m = w/g_L   →   m = 8.8964 N/1.63 m/s²   →   m = 5.46 kg.
36) ●● En una competencia universitaria, 18 estudiantes levantan un auto deportivo. Mientras lo sostienen, cada estudiante ejerce una fuerza hacia arriba de 400 N. a) ¿Qué masa tiene el automóvil en kilogramos? b) ¿Cuánto pesa en libras?
Solución: a) F_t = 18F   →   F_t = 18(400 N)    →   F_t = 7200 N.     m = F_t/g   →   m = 7200 N/9.8 m/s2   →   m = 734.69 kg;     
b) 7200 N x 0.2248 Libf/N = 1618.56 Libf.
37) ●● a) Una fuerza horizontal actúa sobre un objeto en una superficie horizontal sin fricción. Si la fuerza se reduce a la mitad y la masa del objeto se aumenta al doble, la aceleración será 1) cuatro veces, 2) dos veces, 3) la mitad o 4) la cuarta parte de la que tenía antes. b) Si la aceleración del objeto es de 1.0 m/s² y la fuerza aplicada se aumenta al doble mientras la masa se reduce a la mitad, ¿qué aceleración tendrá entonces?
Solución: a) La respuesta es la “4)”, la cuarta parte de la que tenía antes, esto es a = F/m   →   a = 1 N/1 kg   →   a = 0.5 N/2 kg   →   a = 1/4 m/s².
b) a = F/m   →   a = 2 F/0.5 kg   →   a = 4 m/s².
38) ●● El motor de un avión de juguete de 1.0 kg ejerce una fuerza de 15 N hacia adelante. Si el aire ejerce una fuerza de resistencia de 8.0 N sobre el avión, ¿qué magnitud tendrá la aceleración del avión?
Solución: a = F/m   →   a = F_av - F_v/m   →   a = 15 N - 8.0 N/1 kg   →   a = 7 N/1 kg   →   a = 7 m/s². 
39) ●● Cuando se aplica una fuerza horizontal de 300 N a una caja de 75.0 kg, ésta se desliza por un piso plano, oponiéndose a una fuerza de fricción cinética de 120 N. ¿Qué magnitud tiene la aceleración de la caja?
Solución: a = F/m   →   a = F_caj - F_f/m   →   a = 300 N - 120 N/75.0 kg   →   a = 180 N/75.0 kg   →   a = 2.4 m/s².
40) EI ●● Un cohete está alejado de todos los planetas y de las estrellas, de manera que la gravedad no está en consideración. El cohete utiliza sus motores para acelerar hacia arriba con un valor de a = 9.80 m/s². Sobre el piso de la cabina central hay un cajón (un objeto con forma de ladrillo), cuya masa es de 75.0 kg (figura 4.31). a) ¿Cuántas fuerzas actúan sobre el cajón? 1) cero; 2) una; 3) dos; 4) tres. b) Determine la fuerza normal sobre el cajón y compárela con la fuerza normal que éste experimentaría si estuviera en reposo sobre la superficie terrestre.
Solución: a) Hay una fuerza que actúa sobre la caja: que es la fuerza normal. Sin embargo, la fuerza normal es tal que su diferencia con el peso le da a la caja la aceleración hacia arriba.
b) F_N = ma   →   F_N = (75.0 kg)(9.8 m/s²)   →   F_N = 735 N.
La fuerza normal (F_N) que siente el cajón es igual a la fuerza que sentiría en el planeta tierra debido a la gravedad ya que el peso del mismo sería también de 735N, ya que en la tierra también se produce una aceleración de 9.8 m/s² debido a la gravedad.
41) ●● Un objeto, cuya masa es de 10.0 kg, se desliza hacia arriba por un muro vertical resbaladizo. Una fuerza F de 60 N actúa sobre el objeto con un ángulo de 60°, como se muestra en la  figura 4.32. a) Determine la fuerza normal ejercida sobre el objeto por el muro. b) Determine la aceleración del objeto.
Solución: a) Componentes: F_x = - Fcosθ   →   F_x = - (60 N)cos60°   F_x = - 30 N;     F_y = Fsenθ   →   F_y = (60 N)sen60°   F_y = 52 N. 
Fuerza Normal ejercida por el muro sobre objeto: F_N + F_x = 0  →  F_N = - Fx →  F_N = - (- 30 N)  →  F_N = + 30 N.
b) El objeto se acelera hacia abajo porque el peso es mayor que la componente de la fuerza hacia arriba (w > f_y).
F_ry = F_y - w   →   F_ry = 52 N - (10 kg)(9.8 m/s²)   →   F_ry = 52 N - 98 N   →   F_ry = - 46 N. 
a = F_ry/m   →   a = - 46 N/10 kg   →   a = - 4.6 m/s². 
42) ●● En un frenado de emergencia para evitar un accidente, un cinturón de seguridad con correa al hombro sostiene firmemente a un pasajero de 60 kg. Si el automóvil viajaba inicialmente a 90 km/h y se detuvo en 5.5 s en un camino recto y plano, ¿qué fuerza media aplicó el cinturón al pasajero?
Solución: Conversión: 90 km/h x 1000 m/km x 1 h/3600 s = 25 m/s;
Como V_f = 0 al detenerse, entonces a = ∆V/t   →   a = Vf - Vi/t   →   a = 0 m/s - 25 m/s/5.5 s   →   a = - 4.54 m/s².
F_m = ma   →   F_m = (60 kg)(- 4.54 m/s²)   →   F_m = - 272.4 N.
43) ●● Una catapulta de portaaviones acelera un avión de 2000 kg uniformemente, desde el reposo hasta una rapidez de lanzamiento de 320 km/h, en 2.0 s. ¿Qué magnitud tiene la fuerza neta aplicada al avión?
Solución: 320 km/h x 1000 m/km x 1 h/3600 s = 88.89 m/s.
a = (Vf - Vi)/t   →   a = (88.89 m/s - 0 m/s)/2.0 s   →   a = 44.44 m/s²;     
Fuerza neta aplicada al avión:  F = ma   →   F = (2000 kg)(44.44 m/s²)   →   F = 8.89 x 10⁴ N.
44) ●●● En su servicio, un tenista acelera una pelota de 56 g horizontalmente, desde el reposo hasta una rapidez de 35 m/s. Suponiendo que la aceleración es uniforme a lo largo de una distancia de aplicación de la raqueta de 0.50 m, ¿qué magnitud tiene la fuerza que la raqueta ejerce sobre la pelota?
Solución: 56 gr x1 kg/1000 gr = 5.6 x 10^-2 kg;       a = (V_f² - V_i²)/2d   →   a = [(35 m/s)² - (0 m/s)²]/2(0.50 m)   →   a = [1225 m2/s2]/1 m   →   a = 1225 m/s².      Fuerza aplicada: F = ma   →   F = (5.6 x 10^-2 kg)(1225 m/s²)   →   F = 68.60 N.
45) ●●● Un automóvil se patina y está fuera de control sobre una carretera horizontal cubierta de nieve (que no ejerce fricción). Su masa es de 2000 kg y va directamente hacia Louise Lane con una rapidez de 45.0 m/s. Cuando el automóvil se encuentra a 200 m de ella, Superman comienza a ejercer una fuerza constante F sobre el auto relativa a la horizontal con una magnitud de 1.30 x 10⁴ N (es un tipo fuerte) a un ángulo de 30° hacia abajo. ¿Superman estaba en lo correcto? ¿Esa fuerza era suficiente para detener el automóvil antes de que golpeara a Louise?
Solución: aceleración:  a = F/m   →   a = - 1.30 x 10⁴ N/2000 kg   →   a = - 6.5 m/s².   
Distancia recorrida:  d = (V_f² - V_i²)/2a   →   d = [(0 m/s)² - (45 m/s)²]/2(- 6.5 m/s²)   →   d = - 2025 m²/s²/- 13 m/s²   →   d = 155.77 m. 
Esa fuerza es suficiente para detener el automóvil, ya que 155.77 m < 200 m, por tanto Louise está a salvo. 
4-4 Tercera ley de Newton del movimiento: 
46) OM Las fuerzas de acción y reacción de la tercera ley de Newton a) están en la misma dirección, b) tienen diferentes magnitudes, c) actúan sobre diferentes objetos o d) pueden ser la misma fuerza. 
Solución: La tercera ley del movimiento de Newton dice que si el objeto 1 aplica una fuerza sobre el objeto 2, como reacción, el objeto 2 también aplica una fuerza igual y opuesta al objeto 1. Claramente, las fuerzas actúan sobre diferentes cuerpos.
La respuesta es la “c”, actúan sobre diferentes objetos.
47) OM Un tabique golpea una ventana de vidrio y la rompe. Entonces, a) la magnitud de la fuerza que el tabique ejerce sobre el vidrio es mayor que la magnitud de la fuerza que el vidrio ejerce sobre el tabique, b) la magnitud de la fuerza del tabique contra el vidrio es menor que la del vidrio contra el tabique, c) la magnitud de la fuerza del tabique contra el vidrio es igual a la del vidrio contra el tabique o d) nada de lo anterior.
Solución: La tercera ley de movimiento de Newton establece que para cada fuerza, hay una fuerza de reacción igual y opuesta. Por lo tanto, la cantidad de fuerza que aplica el ladrillo al vidrio es igual a la magnitud de la fuerza que el vidrio aplica al ladrillo. Dado que la rigidez del vidrio es mucho menor que la del ladrillo, el vidrio se rompe cuando el ladrillo golpea un vidrio.
La respuesta es la “c”, la magnitud de la fuerza del tabique contra el vidrio es igual a la del vidrio contra el tabique. 
48) OM Un camión de carga choca de frente contra un automóvil, el cual sufre daños mucho mayores que el camión. Esto nos permite afirmar que a) la magnitud de la fuerza que el camión ejerce sobre el auto es mayor que la magnitud de la fuerza que el auto ejerce sobre el camión, b) la magnitud de la fuerza del camión contra el auto es menor que la del auto contra el camión, c) la magnitud de la fuerza del camión contra el auto es igual a la del automóvil contra el camión o d) nada de lo anterior.
Solución: La cantidad de fuerza que el camión de carga aplica al automóvil es igual a la magnitud de la fuerza que el automóvil aplica al camión. Como el automóvil de pasajeros es mucho más frágil que el camión, el automóvil sufre muchos más daños.
La respuesta es la “c”, la magnitud de la fuerza del camión contra el auto es igual a la del automóvil contra el camión.
49) PC Veamos la situación que viven de un granjero y un caballo. Cierto día, un granjero engancha una carreta pesada a su caballo y le exige tirar de ella. El caballo le dice: “Bueno. No puedo tirar de la carreta porque, según la tercera ley de Newton, si aplico una fuerza a la carreta, ella aplicará una fuerza igual y opuesta sobre mí. El resultado neto es que las fuerzas se cancelarán y no podré mover la carreta. Por lo tanto, es imposible que tire de la carreta.” ¡El granjero está furioso! ¿Qué puede decir para convencer al caballo de que se mueva?
Solución: Las fuerzas actúan sobre diferentes objetos (una sobre el caballo y la otra sobre el carro) y, por lo tanto, no se anulan.
50) PC ¿Hay un error en estas afirmaciones? Cuando se golpea una pelota de béisbol con un bate, hay fuerzas iguales y opuestas sobre el bate y sobre la pelota. Las fuerzas se cancelan y no hay movimiento.
Solución: Sí, hay algo intrínsecamente malo al decir que estas fuerzas se cancelarán. Dos fuerzas que actúan sobre objetos diferentes no se pueden sumar. Por lo tanto no se cancela y habrá movimiento.
51) EI ● Un libro descansa sobre una superficie horizontal. a) Hay 1) una, 2) dos o 3) tres fuerza(s) que actúa(n) sobre el libro. b) Identifique la fuerza de reacción a cada fuerza sobre el libro.
Solución: a) (2) dos fuerzas actúan sobre el libro: la fuerza gravitacional (peso, w) y la fuerza normal ejercida sobre la superficie, N.
b) La reacción de w es una fuerza hacia arriba que ejerce el libro sobre la Tierra, y la fuerza de reacción de N es una fuerza hacia abajo que ejerce el libro sobre la superficie horizontal.
52) ●● En un evento olímpico de patinaje artístico, un patinador de 65 kg empuja a su compañera de 45 kg, haciendo que ella acelere a una tasa de 2.0 m/s².  ¿A qué tasa acelerará el patinador? ¿Cuál es la dirección de su aceleración?
Solución: Las fuerzas que actúan sobre el patinador y la patinadora son pares de fuerzas acción y reacción:
F₁ = F2   →   m₁a₁ = m₂a₂   →   a₁ = (m₂a₂)/m₁   →   a₁ = [(45 kg)(2 m/s²)]/65 kg   →   a₁ = [90 kg x m/s²)]/65 kg   →   a₁ = 1.4 m/s².   
53) EI ●● Un velocista cuya masa es de 65.0 kg inicia su carrera empujando horizontalmente hacia atrás sobre los tacos de salida con una fuerza de 200 N. a) ¿Qué fuerza provoca que acelere desde los bloques? 1) Su empuje sobre los bloques; 2) la fuerza hacia abajo que ejerce la gravedad, o 3) la fuerza que los tacos ejercen hacia delante sobre él. b) Determine su aceleración inicial cuando pierde contacto con los tacos de salida. 
Solución: a) La respuesta es la “3)”, la fuerza que los tacos ejercen hacia delante sobre él.
b) a = F/m   →   a = 200 N/65.0 kg   →   a = 3.08 m/s².
54) ●● Jane y Juan, cuyas masas son de 50 y 60 kg, respectivamente, están parados en una superficie sin fricción a 10 m de distancia entre sí. Juan tira de una cuerda que lo une a Jane, y le imprime a ella una aceleración de 0.92 m/s² hacia él. a) ¿Qué aceleración experimenta Juan? b) Si la fuerza se aplica de forma constante, ¿dónde se juntarán Juan y Jane?
Solución: a) La fuerza que actúa sobre Jane (denotada por F₁) es la misma que la acción sobre John (denotada por F₂): F₁ = F₂   →   m₁a₁ = m₂a₂   →   a₂ = (m₁a1)/m₂   →   a₂ = [(50 kg)(0.92 m/s²)]/(60 kg)   →   a₂ = 0.77 m/s².
b) Como se mueve uno hacia el otro con sus propias aceleraciones, la aceleración relativa entre sí es igual a la suma de las magnitudes de las dos aceleraciones:
a_r = a₁ + a₂   →   a_r = 0.92 m/s² + 0.77 m/s²   →   a_r = 1.69 m/s². 
Cuando se juntan se habrá cubierto la distancia que los separa de 10 m, cuyo tiempo en juntarse es:
d = ½a_rt²   →   10 m = ½(1.69 m/s²)t²   →   t = [2(10 m)/1.69 m/s²]^½   →   t = 3.44 seg. 
Punto de encuentro: d = ½a_rt²   →   d = ½(0.92 m/s²)(3.44 s)²  →  d = (0.46 m/s²)(11.83 s²)  →  d = 5.44 m. (Desde la posición inicial de Jane).
55) EI ●●● Durante una arriesgada acción, el equipo de rescate de un helicóptero acelera inicialmente a una pequeña niña (cuya masa es de 25.0 kg) verticalmente desde la azotea de un edificio en llamas. Hacen esto luego de arrojar una cuerda hacia la niña, quien debe asirse de ella mientras la levantan. Ignore la masa de la cuerda. a) ¿Qué fuerza provoca que la niña acelere verticalmente hacia arriba? 1) Su peso; 2) el tirón del helicóptero sobre la cuerda; 3) el tirón de la niña sobre la cuerda, o 4) el tirón de la cuerda sobre la niña. b) Determine el tirón de la cuerda (es decir, la tensión) si el valor de la aceleración inicial de la niña es a_y = +0.750m/s².
Solución: a) La respuesta es la “4)”, el tirón de la cuerda sobre la niña. Ya el tirón de la cuerda sobre ella es la fuerza de reacción del tirón de la niña sobre la cuerda.
b) La fuerza de acción sobre la cuerda es el peso de la niña, mientras que la fuerza de reacción es la tensión de la cuerda. Como el movimiento es hacia arriba g = - 9.8 m/s². 
T + w = ma   →   T + (25 kg)(- 9.8 m/s²) = (25 kg)(0.750 m/s²)   →   T - 245 N = 18.75 N   →   T = 263.75 N. 
  
4-5 Más acerca de las leyes de Newton: diagramas de cuerpo libre y equilibrio traslacional.
56) OM Las ecuaciones de cinemática del capítulo 2 pueden utilizarse a) sólo con fuerzas constantes, b) sólo con velocidades constantes, c) con aceleraciones variables, d) todas las opciones anteriores son verdaderas.
Solución: La respuesta es la “a”, sólo con fuerzas constantes.
57) OM La condición (o condiciones) para el equilibrio de traslación es (o son): a) ∑F_x = 0,       b) ∑F_y = 0,    c) ∑F_i = 0,     d) todas las anteriores.
Solución: Se dice que un objeto está en equilibrio traslacional cuando está en reposo o se mueve con una velocidad constante. La condición para el equilibrio traslacional se representa como ∑F_i = 0. Esto implica que: ∑F_x = 0,  y que ∑F_y = 0, la respuesta es la “d”, todas las anteriores.
58) PC Dibuje un diagrama de cuerpo libre de una persona que va en el asiento de un avión a) que acelera sobre la pista para despegar y b) después de despegar a un ángulo de 20° respecto al suelo..
Solución:  
                              
59) PC Una persona empuja perpendicularmente sobre un bloque de madera que se colocó contra un muro. Dibuje un diagrama de cuerpo libre e identifique las fuerzas de reacción a todas las fuerzas sobre el bloque.
Solución: 
                                                       
60) PC Una persona se pone de pie sobre una báscula de baño (que no es del tipo digital) con los brazos a los costados. Entonces, rápidamente alza los brazos sobre su cabeza, y nota que la lectura de la báscula se incrementa conforme los sube. De manera similar, hay un decremento en la lectura conforme baja sus brazos a la posición inicial. ¿Por qué se altera la lectura de la báscula? (Trate de hacerlo usted mismo.)
Solución: 

61) EI ● a) Cuando un objeto está en un plano inclinado, la fuerza normal que el plano ejerce sobre el objeto es 1) menor que, 2) igual a o 3) mayor que el peso del objeto. ¿Por qué? b) Para un objeto de 10 kg en un plano inclinado de 30º, calcule el peso del objeto y la fuerza normal que el plano ejerce sobre él.
Solución: a) La respuesta es la “1), menor que el peso del objeto porque para θ # 0°, ó 360°. (N = wcosθ < w).b) Peso del objeto: w = mg   →   w = (10 kg)(9.8 m/s²)   →   w = 98 N.
Como no hay movimiento en el eje Y, ∑F_y = 0;   F_N - mgcosθ = 0   →   F_N  = mgcosθ  →   F_N = (10 kg)(9.8 m/s²)cos30°   →   F_N = 84.87 N. 
62) ●● Una persona de 75.0 kg está parada sobre una báscula dentro de un elevador. ¿Qué marca la escala en newtons si el elevador a) está en reposo, b) sube con velocidad constante de 2.00 m/s y c) acelera hacia arriba a 2.0 m/s²?
Solución: 
                                              
a) En el eje x e y no hay movimiento así que a = 0, por tanto ∑F_x = 0   →   F_x = ma   →   F_x = (75 kg)(0 m/s²)   →   Fx = 0 N.
En el eje y, la fuerza Normal y el peso del cuerpo son iguales: ∑F_y = 0   →   F_N - w = ma   →   F_N - (75 kg)(9.8 m/s²) = (75 kg)(0 m/s²)   →   F_N - 735 N = 0   F_N = 735 N.
b) Si V = const., la aceleración  es igual a cero y la fuerza normal será la misma que en el caso “a” 
∑F_y = 0   →   F_N - w = ma   →   F_N - (75 kg)(9.8 m/s²) = (75 kg)(0 m/s²)   →   F_N - 735 N = 0   F_N = 735 N.
c) Como sólo hay movimiento en el eje vertical, entonces:   
 ∑F_y = ma   →   F_N - w = ma   →   F_N - (75 kg)(9.8 m/s²) = (75 kg)(2 m/s²)   →   F_N - 735 N = 150 N   →   F_N  = 885 N.
63) ●● En el ejercicio 62, ¿qué pasa si el elevador acelera hacia abajo a 2.00 m/s²?
Solución: En este caso la aceleración se considera negativa:
∑F_y = ma   →   F_N - mg = ma   →   F_N - (75 kg)(9.8 m/s²) = (75 kg)(- 2 m/s²)   →   F_N - 735 N = - 150 N   →   F_N  = 585 N.
64) EI ●● El peso de un objeto de 500 kg es de 4900 N. a) Cuando el objeto está en un elevador en movimiento, su peso medido podría ser 1) cero, 2) entre cero y 4900 N, 3) más de 4900 N o 4) todo lo anterior. ¿Por qué? b) Describa el movimiento si el peso medido del objeto es de tan sólo 4000 N en un elevador en movimiento. 
Solución: Nota: si F_N (peso aparente) es mayor que w la aceleración va hacia arriba (positiva). Si F_N (peso aparente) es igual a w la aceleración vale cero (y sólo entonces, la balanza indicaría el peso real, Y si F_N (peso aparente) es menor que w la aceleración va hacia abajo (negativa)
a) La respuesta es la “3”, si el movimiento es hacia arriba y la “2” si el movimiento es hacia abajo.
b) El movimiento es hacia bajo porque el peso aparente es menor que el peso real.
∑F_y = - ma   →   F_N - mg = - ma   →   F_N  = mg - ma   →   F_N = m(g - a).
65) ●● a) Un esquiador acuático de 75 kg es jalado por un bote con una fuerza horizontal de 400 N derecho hacia el este, con una resistencia del agua sobre los esquíes de 300 N. Una súbita ráfaga de viento ejerce otra fuerza horizontal de 50 N sobre el esquiador a un ángulo de 60° al norte del este. En ese instante, ¿cuál es la aceleración del esquiador? b) ¿Cuál sería la aceleración del esquiador si la fuerza del viento fuera en dirección contraria a la que se indica en el inciso a?
Solución: 
                           
a) F_Rx = F_bot - F_resist  + F_vx   →   F_Rx = 400 N - 300 N + (50 N)cos60°   →   F_Rx = 100 N + 25 N   →   F_Rx = 125 N.
F_vy = Fvsen60°   →   F_vy = (50 N)(0.866)   →   F_vy = 43.3 N.
Fuerza resultante sobre el equiador: F_Rq = [(F_Rx)² + (F_vy)²]^½   →   F_Rq = [(125 N)² + (43.3 N)²]^½   →   F_Rq = [15625 N² + 1874.89 N²]^½   →   F_Rq = 132.29 N.
Aceleración del equiador: a_q = F_Rq/m   →   a_q = (132.29 N)/75 kg   →   a_q = 1.76 m/s².    Angulo: θ = Tan^-1(F_vy/F_Rx)   →   θ = Tan^-1(43.3 N/125 N)   →   θ = 19° al Norte del Este. por tanto a_q = 1.76 m/s2 a 19° al Norte del Este.
b) 
                                          
F_Rx = F_bot - F_resist  - F_vx   →   F_Rx = 400 N - 300 N - (50 N)cos60°   →   F_Rx = 400 N - 325 N   →   F_Rx = 75 N.
F_vy = - Fvsen60°   →   F_vy = - (50 N)(0.866)   →   F_vy = - 43.3 N.
Fuerza resultante sobre el equiador: F_Rq = [(F_Rx)² + (F_vy)²]^½   →   F_Rq = [(75 N)² + (- 43.3 N)²]^½   →   F_Rq = [5625 N² + 1874.89 N²]^½   →   F_Rq = 86.60 N.
Aceleración del equiador: a_q = F_Rq/m   →   a_q = (86.60 N)/75 kg   →   a_q = 1.20 m/s².    Angulo: θ = Tan^-1(F_vy/F_Rx)   →   θ = Tan^-1(- 43.3 N/75 N)   →   θ = 30° al Norte del Este. Por tanto a_q = 1.76 m/s² a 30° al Sur del Este.
66) ●● Un niño tira de una caja de 30 kg de masa con una fuerza de 25 N en la dirección que se muestra en la  figura 4.33. a) Sin considerar la fricción, ¿qué aceleración tiene la caja? b) ¿Qué fuerza normal ejerce el suelo sobre la caja?
                                                   
Solución: a) F_x = Fcosθ   →   F_x = (25 N)cos30°   →   F_x = 21.65 N;     F_y = Fsenθ   →   F_y = (25 N)sen30°   →   F_y = 12.50 N.  Como la caja no tiene movimiento en eje vertical, sólo la componente en el eje X produce movimiento: a_x = F_x/m   →   a_x = 21.65 N/30 kg   →   a_x = 0.72 m/s².
b) ∑F_y = 0   →   F_N + F_y - w = 0   →   F_N + 12.50 N - (30 kg)(9.8 m/s²) = 0   →   F_N - 281.50 N = 0   F_N = 281.50 N.
67) ●● Una joven empuja una podadora de pasto de 25 kg como se muestra en la  figura 4.34. Si F = 30 N  y  ,  a) ¿qué aceleración tiene la podadora y b) qué fuerza normal ejerce el césped sobre la podadora? No tome en cuenta la fricción.
                                                                              
Solución: a) Como el movimiento es solamente en el eje horizontal: 
F_x = Fcosθ   →   F_x = (30 N)cos37°   →   F_x = (30 N)(0.799)   →   F_x = 23.97 N. 
Aceleración: a_x = F_x/m   →   a_x = 23.97 N/25 kg   →   a_x = 0.96 m/s².
b) a)    En vista de que no hay movimiento en el eje vertical:
∑F_y = 0  →   F_N - F_y - mg = 0   →   F_N  = Fsenθ + mg   →   F_N = (30 N)sen37° + (25 kg)(9.8 m/s²)   →  F_N = 18 N + 245 N   →   F_N = 263 N.
68) ●● Un camión de 3000 kg remolca un automóvil de 1500 kg con una cadena. Si la fuerza neta hacia adelante que el suelo ejerce sobre el camión es de 3200 N, a) ¿qué aceleración tiene el coche? b) ¿Qué tensión hay en la cadena?
Solución: a) F_n = m_sa   →   a = F_n/m_s    →   a = 3200 N/(3000 kg + 1500 kg)   →   a = 0.71 m/s².  
b) T = m_auta   →   T = (1500 kg)(0.71 m/s²)    →   T = 1065 N.
69) ●● Un bloque cuya masa es de 25.0 kg se desliza hacia abajo sobre una superficie inclinada a 30° que no ejerce fricción. Para asegurarse de que el bloque no acelere, ¿cuál es la fuerza mínima que se debe ejercer sobre él y en qué dirección?
Solución: 
                                                           

∑F_x = 0  →   F - mgsenθ = 0   →   F  = (25.0 kg)(9.8 m/s²)sen30°  →   F = 123 N.
70) EI ●● a) Un esquiador olímpico baja sin empujarse por una pendiente de 37º. Sin tomar en cuenta la fricción, actúa(n) 1) una, 2) dos o 3) tres fuerza(s) sobre el esquiador. b) ¿Qué aceleración tiene el esquiador? c) Si el esquiador tiene una rapidez de 5.0 m/s en la parte más alta de la pendiente de 35 m de longitud, ¿qué rapidez tiene al llegar a la base?
Solución: 
                                                    
a) Dos fuerzas actúan sobre el esquiador, si no se tiene en cuenta la fricción: el peso w = mg y la fuerza normal N.
La respuesta es la 2) dos, la fuerza gravitacional (mg) y la fuerza normal (F_N).
b) La fuerza que provoca la aceleración del esquiador es la componente del peso en el eje X. esto es:
∑F_x = ma_x  →   mgsenθ = ma_x   →   a_x  = gsen37°  →   a_x  = (9.8 m/s²)(0.60)   →   a_x  = 5.88 m/s².
c) V_f² - V₀² = 2ad   →   V_f² = V₀² + 2ad   →   V_f = [V₀² + 2ad]^½   →   V_f = [(5 m/s)² + 2(5.88 m/s²)(35 m)]^½   →   V_f = [436.6 m²/s²)]^½   →   V_f = 20.89 m/s.
71) ●● Un coche sube por impulso (con el motor apagado) por una pendiente de 30º. Si en la base de la pendiente su rapidez era de 25 m/s, ¿qué distancia recorrerá antes de detenerse?
Solución: 
                                             
∑F_x = ma_x  →   - mgsenθ = ma_x   →   a_x  = - gsen30°  →   a_x  = - (9.8 m/s²)(0.50)   →   a_x  = - 4.9 m/s². ( - ) indica que la aceleración de la gravedad es negativa, ya que el objeto se mueve en dirección contraria a la gravedad.
Distancia recorrida antes de detenerse: d = (V_f² -V₀²)/2a   →   d = ((0 m/s)² - (25 m/s)²)/2(-4.9 m/s²)   →   d = - 625 m²/s)²/- 9.8 m/s².   →   d = 63.78 m. 
72) ●● Suponga condiciones ideales sin fricción para el dispositivo que se ilustra en la  figura 4.35. ¿Qué aceleración tiene el sistema si a) m₁ = 0.25 kg, m₂ = 0.50 kg y m₃ = 0.25 kg; y b) m₁ = 0.35 kg, m₂ = 0.15 kg y m₃ = 0.50 kg?
                                                   
Solución: En la solución de este ejercicio se pueden usar diferentes procedimientos: 
a₁ = (T₁ - m₁g)/m1   →   T1 = m₁a₁+ m₁g;     a₂ = (m₂g - T₂)/m₂   →   T₂ = m₂g - m₂a_2;     a₃ = (T₂ - T₁)/m3   →   T₂ - T1 = m₃a₃.
 Acordemos establecer la siguiente dirección positiva a la derecha de m₃. Por lo tanto, será positivo hacia arriba de m₁ y hacia abajo de m₂. a) Así si m₁ = 0.25 kg, m₂ = 0.50 kg y m₃ = 0.25 kg: 

T₂ - T1 = m₃a3   →   m₂g - m₂a₂ - (m₁a₁+ m₁g) = m₃a3 como la aceleración es la misma para todos los cuerpos resulta que g(m₂ - m₁) - m₂a - m₁a = m₃a   →   g(m₂ - m₁) = a(m₃  + m₂ + m₁)   →   a = g(m₂ - m₁)/(m₃  + m₂ + m₁)   →   a = [(9.8 m/s²)(0.50 kg - 0.25 kg)/(0.25 kg + 0.50 kg + 0.25 kg)   →   a = 2.45 m/s².
b) Si m₁ = 0.35 kg, m₂ = 0.15 kg y m₃ = 0.50 kg:
a = g(m₂ - m₁)/(m₃  + m₂ + m₁)   →   a = [(9.8 m/s²)(0.15 kg - 0.35 kg)/(0.50 kg + 0.15 kg + 0.35 kg)   →   a = - 1.96 m/s². El signo negativo indica que el movimiento de la masa (m₃) es hacia la izquierda, es lógico porque la masa (m₁) es mayor que la masa (m₂)
73) EI ●● Se ata una cuerda por ambos extremos a dos árboles, y se cuelga una bolsa en su parte media, de manera que la cuerda se comba verticalmente. a) La tensión sobre la cuerda depende 1) únicamente de la separación de los árboles, 2) únicamente del combado, 3) tanto de la separación como del combado, o 4) ni de la separación ni del combado. b) Si la distancia entre los árboles es de 10 m, la masa de la bolsa es de 5.0 kg y el combado es de 0.20 m, ¿qué tensión habrá en la cuerda?
Solución: 
                      
a) La respuesta es la “3)”, tanto de la separación de los árboles como del combado.
b) Angulo de separación: θ = Tan^-1(L_y/(½L_x))   →   θ = Tan^-1(0.20 m/½(10 m))   →   θ = 2.29°. Como el sistema está en equilibrio: ∑T_x = 0;   ∑T_y = 0
∑T_y = 0   →  T_1y + T_2y - mg = 0   →  T_1y + T_2y = mg como T_1y = T_2y, entonces 2Tiy = mg   →   T_iy = [(5 kg)(9.8 m/s²)]   →   T_iy = 24.5 N.
T_iy = T₁senθ   →   T1 = T1y/senθ   →   T1 = 24.5 N/0.04   →   T1 = 612.5 N.
74) ●● Un gimnasta de 55 kg pende verticalmente de un par de anillos paralelos. a) Si las cuerdas que sostienen los anillos están sujetas al techo directamente arriba, ¿qué tensión habrá en cada cuerda? b) Si las cuerdas están sujetas de manera que forman un ángulo de 45º con el techo, ¿qué tensión habrá en cada cuerda?
Solución: 
                                                     
a) Suponer que ambos anillos están a la misma altura y sus posiciones son completamente simétricas. En éste caso, ambos anillos soportarán la misma tensión, sumando las tensiones, de acuerdo la primera ley de Newton es igual  al peso del acróbata. 
T₁ = T₂ = T   →   T + T - mg = 0   →   T = mg/2   →   T = (55 kg)(9.8 m/s²)/2   →   T = 269.5 N.
b) En este caso, la suma de las dos componentes verticales de la tensión es igual al peso del acróbata.
                               
Como el sistema está en equilibrio: ∑T_x = 0;   ∑T_y = 0.
T_1y + T_2y - mg = 0   →  T₁cosθ + T₂cosθ = mg →   2Tcosθ = mg   →   2(cos45°)T = (55 kg)(9.8 m/s²)   →   T = 381.19 N.
75) ●● El automóvil de un físico tiene un pequeño plomo suspendido de una cuerda sujeta al toldo. Partiendo del reposo, después de una fracción de segundo, el vehículo acelera a una tasa constante durante 10 s. En este tiempo, la cuerda (con el peso en su extremo) forma un ángulo hacia atrás (opuesto a la aceleración) de 15.0º con respecto a la vertical. Determine la aceleración del automóvil (y la del peso) durante el intervalo de 10 s.
Solución: 
                                                                           
Tx = ma   →   Tsen15° = ma;     Ty =mg   →   Tcos15° = mg. 
Tsen15°/Tcos15° = ma/mg   →   Tan15° = a/g   →   a = g(Tan15°)   →   a = (9.8 m/s²)(0.27)   →   a = 2.64 m/s². 
  76) ●● Un niño ata con un cordel una masa (m) de 50.0 g a un carrito de juguete (masa M 350 g). El cordel se hace pasar por encima del borde de una mesa mediante una polea sin fricción (ignore su masa y la del cordel) de manera que el cordel quede horizontal. Suponiendo que el carrito tiene ruedas cuya fricción se ignora, calcule a) la aceleración del carrito y b) la tensión en el cordel.
Solución: 
                                            
conversión: 50.0 gr x 1 kg/1000 gr = 0.05 kg;     350 gr x 1 kg/1000 gr = 0.35 kg.
a)  Aceleración:  ∑T_x = m₁a_x   →   T = m₁a_x;   ∑T_y = m₂a_y   →    m₂g - T = m₂a_y   →   T = m₂g - m₂ay; a_x = a_y = a.
m₁a = m₂g - m₂a   →   m₁a +  m₂a  = m₂g   →   a  = m₂g/(m₁ +  m₂)   →   a  = (0.05 kg)(9.8 m/s²)/(0.35 kg +  0.05 kg)   →   a  = 1.23 m/s².
b) Tensión en el cordel: T =m₁a   →   T =(0.35 kg)(1.23 m/s₂)   →   T =0.43 N.
77) ●● En los aeropuertos al final de la mayoría de las pistas de aterrizaje, se construye una extensión de la pista utilizando una sustancia especial llamada formcreto. Este material puede resistir el peso de automóviles, pero se desmorona bajo el peso de los aviones, para frenarlos si aún van rápido al final de la pista. Si un avión de masa   debe detenerse desde una rapidez de 25.0 m/s sobre un trecho de 100 m de largo de formcreto, ¿cuál será la fuerza promedio que ejerce el formcreto sobre el avión?
Solución: 
La desaceleración  del avión en este trayecto será: V_f² = V₀² - 2ad   →   0 = (25 m/s)² - 2a(100 m)   →   200a(m) = 625 m²/s²   →   a = 3.12 m/s². 
Fuerza promedio ejercida por formcreto sobre el avión: F = ma   →   F = (2 x 10⁵ kg)(3.12 m/s²)   →   F = 6.24 x 10⁵ N.
78) ●● Un rifle pesa 50.0 N y su cañón mide 0.750 de largo. Con él se dispara una bala de 25.0 g, que sale por el cañón con una rapidez de 300 m/s, después de haber sido acelerada de manera uniforme. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que la bala ejerce sobre el rifle?
Solución: La bala tiene un movimiento uniformemente acelerado, por tanto:
V_f² = V₀² + 2ad   →   (300 m/s)² = (0 m/s)² + 2a(0.750 m)   →   1.5a(m) = 900 m²/s²   →   a = 60000 m/s². 
Magnitud de la fuerza que la bala ejerce sobre el rifle: F = ma   →   F = (0.025 kg)(60000 m/s²)   →   F = 1500 N.  
79) ●● Una fuerza horizontal de 40 N, que actúa sobre un bloque en una superficie a nivel que no ejerce fricción, produce una aceleración de 2.5 m/s². Un segundo bloque, con una masa de 4.0 kg, se deja caer sobre el primero. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración de la combinación de bloques si la misma fuerza continúa actuando? (Suponga que el segundo bloque no se desliza sobre el primero.)
Solución: 
                                       
Masa del bloque mayor: F = ma   →   m = F/a   →   m = 40 N/2.5 m/s².   →   m = 16 kg.  
Para el sistema formado por los dos bloques: F = (m₁ + m₂)a   →   a = F/(m₁ + m₂)   →   a = 40 N/(16 kg + 4 kg)   →   a = 2 m/s².    
80) ●● La máquina Atwood consiste en dos masas suspendidas de una polea fija, como se muestra en la figura 4.36. Se le llama así por el científico británico George Atwood (1746-1807), quien la usó para estudiar el movimiento y medir el valor de g. Si m₁ = 0.55 kg y m₂ = 0.80 kg, a) ¿qué aceleración tiene el sistema y b) qué magnitud tiene la tensión en el cordel?
Solución:     
                                                     
Aceleracion: T - m₁g = m₁a   →   T = m₁a + m₁g;     m₂g - T = m₂a   →   T = m₂g - m₂a.
m₁a + m₁g = m₂g - m₂a   →   a(m₁ + m₂) = g(m₂ - m₁)   →   a = [g(m₂ - m₁)]/(m₁ + m₂)   →   a = [(9.8 m/s²)(0.80 kg - 0.55 kg)]/(0.55 kg + 0.80 kg)   →   a = 1.82 m/s².
Tensión: T = m₁a + m₁g   →   T = (0.55 kg)(1.82 m/s²) + (0.55 kg)(9.8 m/s²)   →   T = 6.39 N.

81) ●● Una máquina de Atwood (figura 4.36) tiene masas suspendidas de 0.25 y 0.20 kg. En condiciones ideales, ¿qué aceleración tendrá la masa más pequeña?
Solucion: 
                                                                   
Aceleracion: T - m₁g = m₁a   →   T = m₁a + m₁g;     m₂g - T = m₂a   →   T = m₂g - m₂a.
m₁a + m₁g = m₂g - m₂a   →   a(m₁ + m₂) = g(m₂ - m₁)   →   a = [g(m₂ - m₁)]/(m₁ + m₂)   →   a = [(9.8 m/s²)(0.25 kg - 0.20 kg)]/(0.20 kg + 0.25 kg)   →   a = 1.10 m/s² hacia arriba.
La magnitud de la aceleración es la misma para ambas masas, pero de sentidos contrario.
Tensión: T = m₁a + m₁g   →   T = (0.20 kg)(1.10 m/s²) + (0.20 kg)(9.8 m/s²)   →   T = 2.18 N.
82) ●●● Una masa, m₁ = 0.215 kg, de una máquina de Atwood ideal (figura 4.36) descansa en el piso 1.10 m más abajo que la otra masa, m₂ = 0.255 kg. a) Si las masas se sueltan del reposo, ¿cuánto tardará m₂ en llegar al piso? b) ¿A qué altura sobre el piso ascenderá m₁? [Sugerencia: cuando m₂ choca contra el piso, m₁ sigue moviéndose hacia arriba.]
                                                                                     
Solución: a) El movimiento de la masa m₁ es hacia arriba porque el peso es menor que la tensión y el movimiento de la masa m₂ es hacia abajo porque el peso es mayor que tensión.
a = [g(m₂ - m₁)]/(m₁ + m₂)   →   a = [(9.8 m/s²)(0.255 kg - 0.215 kg)]/(0.215 kg + 0.255 kg)   →   a = 0.834 m/s².
Tiempo del recorrido de m₂ hasta el piso:  t = [2d/a]^½   →   t = [2(1.10 m)/0.834 m/s²]^½   →   t = 1.62 seg.
 b) Altura alcanzada por m₁: h = ½at²   →   h = ½(0.834 m/s²)(1.62 s)²   →   h = 1.10 m.
83) EI ●●● Dos bloques están conectados mediante un cordel ligero y son acelerados hacia arriba por una fuerza F. La masa del bloque superior es de 50.0 kg; y la del bloque inferior, de 100 kg. La aceleración hacia arriba del sistema completo es de 1.50 m/s² . Ignore la masa del cordel. a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre para cada bloque. Utilice los diagramas para determinar cuál de las siguientes expresiones es verdadera para la magnitud de la tensión T del cordel en comparación con otras fuerzas: 1) T > w₂  y  T < F;  2) T > w₂  y  T > F;   3) T < w₂  y  T < F;   4) T = w₂  y  T < F.  b)  Aplique las leyes de Newton para determinar el tirón F que se requiere.    c) Calcule la tensión T en el cordel.

Solución:                                                 a) Diagrama de cuerpo Libre.
                                                                           
a)    La respuesta es la 1) T > w₂ y T < F. Peso de cada bloque: 
w₁ = m₁g   →   w₁ = (50 kg)(9.8 m/s²)   →   w₁ = 490 N;     w₂ = m₂g   →   w₂ = (100 kg)(9.8 m/s²)   →   w₂ = 980 N.
b) ∑T_1y = m₁a   →    F - w₁ -T = m₁a   →    T = F - w₁ -m₁a   →    T = F - m₁g -m₁a;     ∑T_2y = m₂a   →    T - w₂ = m₂a   →    T = m₂g+ m₂a.

Igualando:   
F - m₁g -m₁a = m₂g+ m₂a   →   F = g(m₂ + m₁) + a(m₂ + m₁)   →   F = (9.8 m/s²)(100 kg + 50 kg) + (1.5 m/s²) (100 kg + 50 kg)   →   F = 1695 N   →   F = 1.7 x 10³ N.
c) T = w₂ + m₂a   →   T = 980 N. + (100 kg)(1.5 m/s²)   →   T = 1130 N.
84) ●●● En el dispositivo ideal sin fricción que se muestra en la figura 4.37, m₁ = 2.0 kg. Calcule: a) m₂ si ambas masas están en reposo. b) ¿Y si ambas masas se mueven con velocidad constante?
                                                       
Solución: a) Cuando las masas están en reposo, el sistema está en equilibrio:
∑Fx = 0   →   T - m₁gsen37° = 0   →   T = m₁gsen37°;     ∑Fy = 0   →    m₂g - T = 0   →   T = m₂g, igualando:
m₂g = m₁gsen37°   →   m₂ = m₁sen37°   →   m₂ = (2.0 kg)(0.60)   →   m₂ = 1.2 kg.
b) En el caso en que la velocidad es constante, las masas seguirán siendo las mismas, ya que no hay aceleración, por lo tanto, no actúa fuerza neta externa. Entonces la masa  m₂ seguirá siendo de 1.2 kg. 
85) ●●● En el dispositivo ideal de la figura 4.37, m₁ = 3.0 kg y m₂ = 2.5 kg. a) ¿Qué aceleración tienen las masas? b) ¿Qué tensión hay en el cordel?
                                                                      
Solución: a) ∑Fx = m₁a   →   T - m₁gsen37° = m₁a   →   T = m₁a + m₁gsen37°;     ∑Fy = m₂a   →   m₂g - T = m₂a   →   T = m₂g - m₂a. igualando: m₁a + m₁gsen37° = m₂g - m₂a   →   a(m₁ + m₂) = g(m₂ - m₁sen37°)   →  a(3.0 kg + 2.5 kg) = (9.8 m/s²)[2.5 kg - (3.0 kg)(0.60)]   →   a = 1.25 m/s², m₁ hacia arriba y m₂ hacia abajo.
b) Tensión: T = m₂g - m₂a   →   T = (2.5 kg)(9.8 m/s²) - (2.5 kg)(1.25 m/s²)   →   T = 21.37 N.
86) ●●● Dos bloques están en contacto sobre una tabla nivelada y sin fricción. La masa del bloque izquierdo es de 5.00 kg y la masa del bloque derecho es de 10.0 kg; ambos aceleran hacia la izquierda a 1.50 m/s². Una persona a la izquierda ejerce una fuerza (F₁) de 75.0 N hacia la derecha. Otra persona ejerce una fuerza desconocida (F₂) hacia la izquierda. a) Determine la fuerza F₂. b) Calcule la fuerza de contacto  entre los dos bloques (esto es, la fuerza normal en sus superficies verticales en contacto)
Solución:                                       Diagrama de cuerpo libre
                             
a) ∑F = (m₁ + m₂)a   →   F2 - F1 = (m₁ + m₂)a   →   F2 = (m₁ + m₂)a + F1   →   F2 = (5 kg + 10 kg)(1.5 m/s²) + 75 N   →   F₂ = 97.5 N.
b)                       Fuerza de contacto ejercida por m₁                  Fuerza de contacto ejercida por m₂
                                             

F_N2 - F₁ = m₁a   →   F_N2 = (5 kg)(1.5 m/s²) + 75 N   →   F_N2 = 82.5 N;     F₂ - F_N1 = m₂a   →   F_N1 = 97.5 N - (10 kg)(1.5 m/s²)   →   F_N1 = 82.5 N.   F_N1 = F_N2 (De acuerdo a la tercera ley de Newton.) 
4.6 Fricción: 
87) OM En general, la fuerza de fricción a) es mayor para superficies lisas que para las ásperas, b) depende de la rapidez de deslizamiento, c) es proporcional a la fuerza normal o d) depende mucho del área de contacto.
Solución: La respuesta es la “c)”, es proporcional a la fuerza normal.
88) OM El coeficiente de fricción cinética  a) suele ser mayor que el de fricción estática .  b) suele ser igual a  . c) suele ser menor que  o  d) es igual a la fuerza aplicada que excede la fuerza estática máxima.
Solución: La respuesta es la “c)”, suele ser menor que µ_s. 
89) OM Un cajón está a la mitad de la plataforma de un camión. El conductor acelera el camión gradualmente desde el reposo hasta una rapidez normal, pero luego tiene que detenerse súbitamente para evitar chocar contra un automóvil. Si el cajón se desliza conforme el camión se detiene, la fuerza de fricción a) estaría en la dirección hacia delante, b) estaría en la dirección hacia atrás, c) sería cero.
Solución: La respuesta es la “b)”, estaría en la dirección hacia atrás.
90) PC Identifique la dirección de la fuerza de fricción en los siguientes casos: a) un libro que descansa en una mesa; b) una caja que resbala por una superficie horizontal; c) un coche que da vuelta en un camino plano; d) el movimiento inicial de una pieza transportada por una banda sin fin de una línea de ensamble.
Solución: a)    Si el libro está quieto sobre la mesa, no hay movimiento relativo entre las superficies y, por lo tanto, no habrá fuerza de fricción que actúe sobre el libro.
b)    Una caja se desliza sobre la superficie horizontal, la fuerza de fricción actuará en la dirección opuesta al desplazamiento de la caja. La fuerza de fricción resistirá el movimiento de la caja y actuará en la dirección opuesta al movimiento de la caja.
c)    Cuando el automóvil gira por la carretera plana, la fuerza centrípeta para hacer el recorrido es proporcionada por la fuerza de fricción que actúa entre los neumáticos y la carretera.
d) Inicialmente, la caja está en reposo, cuando la cinta transportadora comienza, la cinta comenzará a moverse, pero la caja no lo hará. La fuerza de fricción aquí actuará en la dirección del movimiento de la cinta transportadora para acelerar la caja en la dirección de la cinta transportadora.
91) PC El propósito de los frenos antibloqueo de un automóvil es evitar que las ruedas se bloqueen; entonces, el coche seguirá rodando en vez de deslizarse. ¿Por qué el rodamiento habría de reducir la distancia de detención, en comparación con el deslizamiento?
Solución: Esto es porque la fricción cinética (de deslizamiento) es menor que la fricción estática (de rodamiento). Por lo que una mayor fuerza de fricción podría disminuir la distancia para detenerse.
92) PC La figura 4.38 muestra las alas delantera y trasera de un automóvil de carreras Indy. Estas alas generan una fuerza de abatimiento: la fuerza vertical que el aire ejerce hacia abajo cuando se mueve sobre el vehículo. ¿Por qué es deseable tal fuerza? Un carro Indy puede generar una fuerza de abatimiento igual al doble de su peso. ¿Y por qué no simplemente hacer más pesados los coches?
Solución: Tal fuerza vertical hacia abajo se desea para reducir la fuerza normal (N) que a su vez reducirá la fricción cinética y el auto de carreras Indy puede moverse más rápido.
Al hacer que el automóvil sea más pesado solo aumenta la fuerza normal. Esto hará que la fuerza de fricción cinética sea mayor y restrinja el movimiento del automóvil, lo que no es deseable.
93) PC a) Solemos decir que la fricción se opone al movimiento. Sin embargo, cuando caminamos, la fuerza de fricción es en la dirección de nuestro movimiento (figura 4.17). ¿Hay alguna inconsistencia en términos de la segunda ley de Newton? Explique. b) ¿Qué efectos tendría el viento sobre la resistencia del aire? [Sugerencia: el viento puede soplar en diferentes direcciones.]
Solución: a)    No, no hay inconsistencia. Aquí la fuerza de fricción se opone al deslizamiento.
b) El viento puede aumentar o disminuir la fricción del aire dependiendo de las direcciones del viento. Si este último lleva la dirección del movimiento, la fricción disminuye y viceversa.
94) PC ¿Por qué los neumáticos para arrancones son anchos y lisos, en tanto que los neumáticos de automóviles para pasajeros son más angostos y tienen surcos (figura 4.39)? ¿Se debe a consideraciones de fricción o de seguridad? ¿Esta diferencia contradice el hecho de que la fricción es independiente del área superficial?
Solución: Tanto las consideraciones de fricción como las de seguridad vienen a jugar a estas carreras de arrastre, los autos tienen un suave incremento para reducir la fricción y un amplio ancho de pedido para mejorar la base de la rueda y mantenerlo equilibrado a mayor velocidad.
Mientras que los neumáticos de los vehículos de pasajeros tienen requisitos de alta velocidad, los neumáticos son más gruesos y las bandas de rodadura se proporcionan para una fricción adecuada.
95) EI ● Una caja de 20 kg descansa en una superficie horizontal áspera. Si se le aplica una fuerza horizontal de 120 N, la caja acelera a 1.0 m/s². a) Si se dobla la fuerza aplicada, la aceleración 1) aumentará, pero a menos del doble; 2) también aumentará al doble; o 3) aumentará a más del doble. ¿Por qué? b) Calcule la aceleración para demostrar su respuesta al inciso a. 
Solución: a)    La respuesta es la “(3)” Aumentará, pero más del doble. Porque inicialmente la fuerza aplicada supera la fricción tanto estática como cinética, por lo tanto, la aceleración lograda por el cuerpo es menor, pero cuando duplicamos la fuerza, la fuerza restante se usa para aumentar la aceleración del cuerpo ya que la fricción cinética permanece constante.
b) F_fr = µF_N
                                          
∑F = ma   →   F - F_fr = ma   →   F - µF_N = ma   →   a = (F - µmg)/m;  (I)     2F - Ffr = ma_r   →   2F - µF_N = mar   →   a_r = (2F - µmg)/m. (II)
Restando la (I) de la (II) se tiene: ar - a = [(2F - µmg)/m] - [(F - µmg)/m]   →   ar - a = (2F - F + µmg - µmg)/m   →   ar - a = F/m   →   ar = a +F/m   →   ar = 1 m/s² + 120 kg x m/s²/20 kg   →   ar = 7 m/s².
96) ● Al mover un escritorio de 35.0 kg de un lado de un salón al otro, un profesor descubre que se requiere una fuerza horizontal de 275 N para poner el escritorio en movimiento, y una de 195 N para mantenerlo en movimiento con rapidez constante. Calcule los coeficientes de fricción a) estática y b) cinética entre el escritorio y el piso.
Solucion: 
                                 
Cuando el escritorio está a punto de romper el reposo, se produce la máxima fuerza rozamiento estático que es equivalente a la fuerza aplicada.
Coeficiente de rozamiento estático: F_s = µ_smg   →    µ_s = F_s/mg   →    µ_s = 275 N/(35 kg)(9.8 m/s²)   →    µ_s = 0.80.
Coeficiente de rozamiento cinético: F_k = µ_kmg   →    µ_k = F_k/mg   →    µ_k = 195 N/(35 kg)(9.8 m/s²)   →    µ_k = 0.57.
97) ● Una caja de 40 kg está en reposo en una superficie horizontal. Si el coeficiente de fricción estática entre la caja y la superficie es de 0.69, ¿qué fuerza horizontal se requiere para moverla?
Solución: F - F_s = 0   →   F - µ_smg = 0   →   F = (0.69)(40 kg)(9.8 m/s²)   →   F = 270.48 N.
98) ● Los coeficientes de fricción estática y cinética entre una caja de 50 kg y una superficie horizontal son 0.500 y 0.400, respectivamente. a) ¿Qué aceleración tiene la caja si se le aplica una fuerza horizontal de 250 N? b) ¿Y si se aplican 235 N?
Solución: Fuerza máxima de rozamiento estático es: F_r = µ_smg   →  F_r = (0.50)(50 kg)(9.8 m/s²)  →   Fr = 245 N.
para poner en movimiento la caja es necesario que la fueza aplicada sea mayor que la fuerza máxima de rozamiento estatico (F_r). 
a) Para la fuerza de 250 N: ∑F = ma   →   F - F_k = ma   →   F - µF_N = ma   →   a = (F - µ_kmg)/m   →   a = (250 N - (0.4)(50 kg)(9.8 m/s²))/50 kg   →   a = 1.08 m/s².
b)  F - Fs = 235 N - 245 N   →   F - Fs = - 5 N, (Esto significa que la fuerza aplicada es menor que la fuerza máxima de rozamiento estático), es decir, que la caja permanece en reposo y su aceleración es cero (a = 0).  
99) ●● Una caja de embalaje se coloca en un plano inclinado de 20º. Si el coeficiente de fricción estática entre la caja y el plano es de 0.65, ¿la caja se deslizará hacia abajo por el plano si se suelta desde el reposo? Justifique su respuesta.
Solución: 
                                              
El valor máximo de la fuerza de rozamiento estática es: F_s = µ_smgcos20°   →   F_s = (0.65)m(9.8 m/s²)(0.94)   →   F_s = (5.99  m/s²)[m(kg)]

La fuerza que tiende a poner la caja en movimiento: F_g = mgsen20°   →   F_g = [m(kg)](9.8 m/s²)(0.342)   →   F_g = (3.35 m/s²)[m(kg)]. Como F_s > F_k, →   (5.99  m/s²)[m(kg)] = (3.35 m/s²)[m(kg)], la caja no se deslizará hacia abajo por el plano si se suelta desde el reposo porque la fuerza de rozamiento estático es mayor que la fuerza gravitacional que tiende a deslizar la caja. 
100) ●● Un automóvil de 1500 kg viaja a 90 km/h por una carretera recta de concreto. Ante una situación de emergencia, el conductor pone los frenos y el automóvil derrapa hasta detenerse. ¿En qué distancia se detendrá en a) pavimento seco y b) pavimento mojado, respectivamente?
Solución: 25 km/h x 1000 m/km x 1 h/3600s = 25 m/s;   Coeficientes de rozamiento cinético (µ_k)  para pavimento seco 0.85;   Coeficientes de rozamiento cinético (µ_k) para pavimento mojado 0.60.
a) La fuerza sobre los neumáticos del carro para llevarlo al reposo:  ma = µ_kmg   →   (1500 kg)a = (0.85)(1500 kg)(9.8 m/s²)   →   (1500 kg)a = 12495 kg x m/s². 
Desaceleración del carro durante el recorrido:   - ma = µ_kmg   →   a = - (12495 kg x m/s²)/(1500 kg)   →   a = - 8.33 m/s².
Distancia recorrida por el carro antes llegar al reposo:   d = (V_f² - V₀²)/2a   →   d = (0 m²/s² - (25 m/s)²)/2(- 8.33 m/s²)   →   d = (- 625 m²/s²)/- 16.66 m/s²    →   d = 37.52 m. 
b)  La fuerza sobre los neumáticos del carro para llevarlo al reposo:  ma = µ_kmg   →   (1500 kg)a = (0.60)(1500 kg)(9.8 m/s²)   →   (1500 kg)a = 1820 kg x m/s². 
Desaceleración del carro durante el recorrido:   - ma = µ_kmg   →   a = - (1820 kg x m/s²)/(1500 kg)   →   a = - 1.21 m/s².
Distancia recorrida por el carro antes llegar al reposo:   d = (V_f² - V₀²)/2a   →   d = (0 m²/s² - (25 m/s)²)/2(- 1.21 m/s²)   →   d = (- 625 m²/s²)/- 2.42 m/s²    →   d = 258.26 m.
101) ●● Un jugador de hockey golpea un disco (puck) con su bastón y le imparte una rapidez inicial de 5.0 m/s. Si el puck desacelera uniformemente y se detiene en una distancia de 20 m, ¿qué coeficiente de fricción cinética habrá entre el hielo y el disco? 
Solucion: Magnitud de la desaceleración: a = (V_f² - V₀²)/2d   →   a = (0 m²/s² - (5 m/s)²)/2(20 m)   →   a = (- 25 m²/s²)/- 40 m   →  a = - 0.625 m/s².  
La fuerza que actúa para llevar el disco puck al reposo es:   µ_kmg = ma   →   µ_k = a/g   →   µ_k = 0.625 m/s²/9.8 m/s²     →   µ_k = 0.064.   
102) ●● En su intento por mover un pesado sillón (cuya masa es de 200 kg) por un piso alfombrado, un hombre determina que debe ejercer una fuerza horizontal de 700 N para lograr que el sillón apenas se mueva. Una vez que el sillón comienza a moverse, el hombre continúa empujando con una fuerza de 700 N, y su hija (una especialista en física) estima que entonces acelera a 1.10 m/s². Determine a) el coeficiente de fricción estática y b) el coeficiente de fricción cinética entre el sillón y la alfombra. 
Solución: a) Coeficiente de rozamiento estático: µ_smg = F   →   µ_s(200 kg)(9.8 m/s²) = 700 kg x m/s²   →  µ_s = 0.36.
b) Coeficiente de rozamiento cinético: µ_kmg = F - ma  →  µ_k(200 kg)(9.8 m/s²) = 480 kg x m/s²   →  µ_k = 0.245.
103) EI ●● Al tratar de empujar un cajón por una superficie horizontal de concreto, una persona tiene que elegir entre empujarlo hacia abajo con un ángulo de 30° o tirar de él hacia arriba con un ángulo de 30°. a) ¿Cuál de las siguientes opciones es más probable que requiera de menos fuerza por parte de la persona? 1) Empujar con un ángulo hacia abajo; 2) tirar con el mismo ángulo, pero hacia arriba, o 3) empujar el cajón o tirar de él es algo que no importa. b) Si el cajón tiene una masa de 50.0 kg y el coeficiente de fricción cinética entre éste y el concreto es 0.750, calcule la fuerza requerida para moverlo a través del concreto con una rapidez constante para ambas situaciones.
Solución: 
 a) 
                                          
Cuando se empuja con un ángulo de 30° hacia abajo: ∑F_y = 0   →   F_N1 - F_y1 - mg = 0  →   F_N1 =  Fsen30° + mg.
Cuando se empuja con un ángulo de 30 ° hacia arriba: ∑F_y = 0  →  F_N2 + F_y2 - mg = 0  →  F_N2 =  - Fsen30° + mg. 
Como FN1 > FN2, entonces la respuesta es la “2)”, tirar con el mismo ángulo, pero hacia arriba.

b) Cuando se empuja con un ángulo de 30 ° hacia abajo:∑F = µ_kF_N1  →  Fcos30° = µ_k(Fsen30° + mg)   →  F(cos30° - µ_kFsen30°) = µ_kmg   →  F = µ_kmg/(cos30° - µ_kFsen30°)   →  F = (0.750)(50 kg)(9.8 m/s²)/[0.866 - (0.750)(0.5)]   →  F = 748 N.     
Cuando se empuja con un ángulo de 30 ° hacia arriba:∑F = µ_kF_N2  →  Fcos30° = µ_k(mg - Fsen30°)   →  F(cos30° + µ_kFsen30°) = µ_kmg   →  F = µ_kmg/(cos30° + µ_kFsen30°)   →  F = (0.750)(50 kg)(9.8 m/s²)/[0.866 -+ (0.750)(0.5)]   →  F = 296 N. 
104) ●● Suponga que las condiciones de la pendiente para el esquiador de la  figura 4.40 son tales que el esquiador viaja a velocidad constante. ¿Con base en la fotografía podría usted calcular el coeficiente de fricción cinética entre la superficie nevada y los esquíes? Si la respuesta es sí, describa cómo lo haría.
Solución: 
                                               
Se descompone el peso en dos componentes, uno paralelo a la superficie de nieve inclinada y el otro perpendicular a ella, como se muestra en el diagrama. Está claro que el primer componente es igual a la fuerza de fricción (ya que el esquiador no acelera), mientras que el otro es igual en magnitud a la reacción de la nieve.
 ∑F_x = ma como la velocidad es constante su aceleración es cero (a = 0).
Fx - Fk = 0   →   mgsenθ - µ_kF_N = 0   →   mgsenθ = µ_kFN (I);     ∑F_y = 0   →   FN - mgcosθ = 0   →   FN = mgcosθ  sustituyendo en I:  mgsenθ = µ_k(mgcosθ)   →    µ_k = cosθ/senθ   →    µ_k = Tanθ.
105) ●● Un bloque de madera de 5.0 kg se coloca en un plano inclinado de madera ajustable. a) ¿Más allá de qué ángulo de inclinación el bloque comenzará a resbalar por el plano? b) ¿A qué ángulo habría que ajustar entonces el plano para que el bloque se siguiera deslizando con rapidez constante?
Solución: 
                                 
a) Se descompone el peso en dos componentes: una paralela al plano y otra perpendicular a la superficie del plano. 
∑F_x = 0   →   F_x - F_r = 0   →   mgsenθ - µ_sF_N = 0   →   mgsenθ = µ_sFN (I);     ∑F_y = 0   →   FN - mgcosθ = 0   →   FN = mgcosθ  sustituyendo en I:  mgsenθ = µ_s(mgcosθ)   →    µ_s = cosθ/senθ   →    µ_s = Tanθ   →   θ= Tan^-1 µ_s. 
Coeficiente de rozamiento estático es µ_s = 0.58 según la tabla 4.1, por tanto θ₁ = Tan^-1 (0.58)   →   θ₁ =30°
b) Coeficiente de rozamiento cinético es µ_k = 0.40, tabla 4.1 Asi θ₂ = Tan^-1 (0.40)   →   θ₂ =21.8°
106) ●● Un bloque cúbico con una masa de 2.0 kg y 10 cm por lado comienza apenas a deslizarse por un plano inclinado de 30º (figura 4.41). Otro bloque de la misma altura y el mismo material tiene una base de 20 x 10 cm y, por lo tanto, una masa de 4.0 kg. a) ¿Con qué ángulo crítico comenzará a deslizarse el bloque más masivo? ¿Por qué? b) Estime el coeficiente de fricción estática entre el bloque y el plano.
                                           
Solución: Se descompone el peso en dos componentes perpendiculares, una paralela al plano y otra perpendicular a la superficie del plano.
∑F_y = 0   →   FN - mgcosθ = 0   →   FN = mgcosθ;     ∑F_x = 0   →   F_x - F_r = 0   →   mgsenθ - µ_sF_N = 0   →   mgsenθ = µ_sFN, sustituyendo FN.    mgsenθ = µ_sFN   →   mgsenθ = µ_s(mgcosθ)   →    µ_s =Tanθ   →    µ_s =Tan30°   →    µ_s =0.577. 
Para el segundo bloque: El ángulo es independiente de la masa o área de contacto. Por tanto, el ángulo será el mismo que en el caso del bloque más pequeña que es 30º. Por tanto, el coeficiente rozamiento es el mismo que en el caso del bloque más pequeño µ_s =0.577.
107) )●● En el aparato de la figura 4.42, m₁ = 10 kg y los coeficientes de fricción estática y cinética entre m₁ y la tabla son 0.60 y 0.40, respectivamente. a) ¿Qué masa de m₂ pondrá al sistema en movimiento? b) Una vez que el sistema se empiece a mover, ¿qué aceleración tendrá?
Solución: 
                     
a) ∑F_x = 0   →  T - F_r = 0   →  T - µ_sm₁g= 0   →  T = µ_sm₁g;     ∑F_y = 0   →  m₂g - T = 0   →  T = m₂g.  
comparando: m₂g = µ_sm₁g   →   m₂ = (0.60)(10 kg)   →   m₂ = 6 kg.
b) ∑F_x = m₁a   →  T - F_r = m₁a   →  T - µ_km₁g= m₁a   →  T = m₁a + µ_km₁g;     ∑F_y = m₂g - T = m₂a   →   T = m₂g - m₂a.
m₁a + µ_km₁g = m₂g - m₂a   →   a = g(m2 - µ_km₁)/(m₁ + m₂)   →   a = (9.8 m/s²)[6 kg - (0.40)(10 kg)]/(10 kg + 6 kg)   →   a = 1.225 m/s².
108) ●● Al cargar un camión de reparto de pescado, una persona empuja un bloque de hielo hacia arriba sobre un plano inclinado a 20° con rapidez constante. La fuerza de empuje tiene una magnitud de 150 N y es paralela al plano inclinado. El bloque tiene una masa de 35.0 kg. a) ¿El plano no ejerce fricción? b) Si el plano sí ejerce fricción, ¿cuál será la fuerza de fricción cinética sobre el bloque de hielo?
Solución: 
                       
a) ∑F_x = 0   →   F - mgsen20° = 0   →   150 N = (35.0 kg)(9.8 m/s²)(0.342)   →   150 N # 117.31 N. Si, ejerce fricción ya que 150 N > 117.31 N. Esa diferencia representa la fuerza de fricción que ejerce la superficie del plano sobre el hielo (F_r = 32.69 N)
b) Como la rapidez es constante, su aceleración es cero y por tanto: ∑F = 0   →   F - mgsen20° - f_k = 0   →   f_k = 150 N - 117.31 N   →   f_k = 32.69 N.
 109) ●●● Un objeto, cuya masa es de 3.0 kg, se desliza hacia arriba por un muro vertical a velocidad constante, cuando una fuerza F de 60 N actúa sobre él a un ángulo de 60° con respecto a la horizontal. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el objeto. b) Con base en las leyes de Newton, determine la fuerza normal sobre el objeto. c) Determine la fuerza de fricción cinética sobre el objeto.
Solución: 
a) 
                                 
b) Como no hay movimiento en el eje X,   a = 0:
∑F_x = 0   →   F_N - F_x = 0   →   F_N = Fcos60°   →   F_N = (60 N)(0.5)   →   F_N = 30 N. 
c) Cuando la velocidad es constante a = 0, por tanto sólo actua la aceleración de gravedad (g).

∑F_y = 0   →   F_y - w - F_k = 0   →   F_k = Fsen60° - mg   →   F_k = (60 N)(0.866) - (3 kg)(9.8 m/s²)   →   F_k = 22.56 N. 
110) ●●● Para el dispositivo de la figura 4.35, ¿qué valor mínimo del coeficiente de fricción estática entre el bloque (m₃) y la mesa mantendría el sistema en reposo si m₁ = 0.25 kg, m₂ = 0.50 kg y m₃ = 0.75 kg? 
Solución: 
                          
T₁ - m₁g = 0   →   T₁ =  m₁g;     m₂g - T₂ = 0   →   T₂ = m₂g.
La fuerza de rozamiento estático es opuesta a T₂, por tanto incrementa a  T₁ para equilibrar al cuerpo m₃.
T₁ + fs = T₂   →   m₁g + µsF_N = m₂g   →   µ_sm₃g = m₂g - m₁g   →   µ_s = (m2g - m₁g)/m₃g   →   µ_s = [(0.5 kg)((9.8 m/s²) - (0.25 kg)(9.8 m/s²)/(0.75 kg)(9.8 m/s²)   →   µ_s = 0.33.
111) ●●● Si el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la mesa de la figura 4.35 es de 0.560, y m₁ 0.= 150 kg y m₂ = 0.250 kg, a) ¿qué valor de m₃ mantendría al sistema en movimiento con rapidez constante? b) Si m₃ = 0.100 kg, ¿qué magnitud tendría la aceleración del sistema?
Solución:  
                          
a) Como el sistema se mueve con velocidad constante, sería el mismo conjunto de ecuaciones que en el problema 110 anterior), con única diferencia que se reemplaza por µ_s por µ_k.
T₁ - m₁g = 0   →   T₁ =  m₁g;     m₂g - T₂ = 0   →   T₂ = m₂g.
T₁ + f_k = T₂   →   m₃ = (m₂g - m₁g)/µ_kg   →   m₃ = [(0.250 kg)((9.8 m/s²) - (0.150 kg)(9.8 m/s²)/(0.560)(9.8 m/s²)   →   m₃ = 0.179 kg.
b) La aceleración es la mima para cada cuerpo:
T₁ - m₁g = m1a   →   T₁ =  m₁a + m₁g;     m₂g - T₂ = m₂a   →   T₂ = m₂g - m₂a.
T₂ - T₁ f_k = m₃a   →   (m₂g - m₂a) - (m₁a + m₁g) - (µk m₃g)= m₃a   →   a = g(m₂ - m₁ - µ_k m₃)/(m₃ + m₁ + m₂)   →   a = (9.8 m/s²)[0.250 kg - 0.150 kg - (0.560) (0.100 kg)]/(0.100 kg + 0.150 kg + 0.250 kg)   →   a = 0.862 m/s².  
112) ●●● En el dispositivo de la figura 4.37, m₁ = 2.0 kg y los coeficientes de fricción estática y cinética entre m₁ y el plano inclinado son 0.30 y 0.20, respectivamente. a) ¿Qué valor tiene m₂ si ambas masas están en reposo? b) ¿Y si se mueven con velocidad constante?
                                                                     
Solución:                                                   Diagrama de cuerpo libre
                                   
a) ¿Qué valor tiene m₂ si ambas masas están en reposo?
1^ro Cuando las masas están en reposo con tendencia a moverse en el sentido de m₂.
Para m₁: ∑F_y = 0   →   F_N - m₁gcos37° = 0   →   F_N = m₁gcos37°
∑F_x = 0   →   T - m₁gsen37° - F_rs = 0   →   T - m₁gsen37° - µ_sF_N = 0   →   T = m₁gsen37° + µ_sF_N 
Para m₂: ∑F_y = 0   →   m₂g - T = 0   →   T = m₂g. 
m₂g = m₁gsen37° + µ_sF_N   →   m₂ = g(m₁sen37° + µ_sm₁cos37°)/g   →   m₂ = (2.0 kg)(0.60) + (0.30)(2.0 kg)(0.80)   →   m₂ = 1.68 kg.
2^do Cuando las masas están en reposo con tendencia a moverse en el sentido de m₁.
Para m₁: ∑F_y = 0   →   F_N - m₁gcos37° = 0   →   F_N = m₁gcos37°
∑F_x = 0   →   m₁gsen37° - T - F_rs = 0   →   m₁gsen37° - T - µ_sF_N = 0   →   T = m₁gsen37° - µ_s(m₁gcos37°).

Para m₂: ∑F_y = 0   →   T - m₂g = 0   →   T = m₂g.

m₁gsen37° - µ_s(m₁gcos37°) = m₂g   →   m₁g(sen37° - µ_scos37°) = m₂g   →   m₂ = m₁(sen37° - µ_scos37°)   →   m₂ = [(2.0 kg)(0.60 - (0.30)(0.80)]   m₂ = 0.720 kg.
 
b) Si las masas se mueven a velocidad constante su aceleración es cero, por tanto las ecuaciones serán prácticamente las mismas que las de las masas cuando estaban en reposo, lo único que varía es el coeficiente de fricción estático a cinético.
1^ro Cuando las masas se mueven en el sentido de m₂.
Para m₁: ∑F_y = 0   →   F_N - m₁gcos37° = 0   →   F_N = m₁gcos37°
∑F_x = 0   →   T - m₁gsen37° - F_rs = 0   →   T - m₁gsen37° - µ_kF_N = 0   →   T = m₁gsen37° + µ_kF_N 
Para m₂: ∑F_y = 0   →   m₂g - T = 0   →   T = m₂g. 
m₂g = m₁gsen37° + µ_kF_N   →   m₂ = gm₁(sen37° + µ_scos37°)/g   →   m₂ = (2.0 kg)[0.60 + (0.20)(0.80)]   →   m₂ = 1.52 kg. 
2^do Cuando las masas se mueven en el sentido de m₁.  
Para m₁: ∑F_y = 0   →   F_N - m₁gcos37° = 0   →   F_N = m₁gcos37°
∑F_x = 0   →   m₁gsen37° - T - F_rs = 0   →   m₁gsen37° - T - µ_sF_N = 0   →   T = m₁g[sen37° - µ_scos37°].

Para m₂: ∑F_y = 0   →   T - m₂g = 0   →   T = m₂g.
Igualando: 

m₁g[sen37° - µ_scos37°] = m₂g   →   m₂ = m₁(sen37° - µ_scos37°)   →   m₂ = (2.0 kg)[0.60 - (0.20)(0.80)]   →  m₂ = 0.880 kg.
En general la masa m₂ está comprendida entre 0.720 kg y 1.680 kg inclusive, es decir, 0.720 kg ≤ m₂ ≤ 1.680 kg.
Este problema es opcional. 
15) Dos bloques (A y B) se mantienen unidos mientras una fuerza F = 200 N. los jala hacia la derecha ( figura 4.43). B está sobre la cubierta áspera y horizontal de una mesa (con coeficiente de fricción cinética de 0.800). a) ¿Cuál será la aceleración del sistema? b) ¿Cuál será la fuerza de fricción entre los dos objetos? (Opcional).
                                                       
Solución:                                                               Diagrama de cuerpo libre
           
Para el bloque A:                                                                                              Para el bloque B:                                                                    

∑F_y = 0   →   F_NA - m_Ag = 0   →   F_NA = m_Ag                                         ∑F_y = 0   →   F_NB - m_Bg = 0   →   F_NB = m_Bg
∑F_x = m_Aa   →   F - f_s = m_Aa                                                                    ∑F_x = m_Ba   →   f_s - f_k = m_Ba  

 

Fuerza normal del sistema:
F_N = F_NA + F_NB   →   F_N = m_Ag + m_Bg   →   F_N = g(m_A + m_B)
Resolviendo el sistema de ecuaciones: 
F - f_s = m_Aa
f_s - f_k = m_Ba                   
F - f_k = m_Aa + m_Ba   →   F - µ_kF_N = a(mA + mB)   →   a = F - µ_kg[(m_A + m_B)]/(m_A + m_B)   →   a = 200 N - (0.800)(9.8 m/s²)[(5 kg + 10 kg)]/(5 kg + 10 kg)   →   a = (200 N - 117.60 N)/(15 kg)   →   a = 5.49 m/s².   

b) La fuerza de fricción estática entre los dos bloques es f_s:
F - f_s = m_Aa   →   f_s = F - m_Aa   →   f_s =200 N - (5 kg)(5.49 m/s²)   →   f_s =172.55 N.

                                                   

 

                                                                    

 

 

 

 

                                                       

 

   

                                                                                 

                                                     

   

 

        

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