Ejercicios de Conjuntos, Expresones y Operaciones Algebraicas
27) Sean U = {x/x es un número natural menor o igual a 10} y los conjuntos A={1,3,7,8,9,10} y B={2,3,4,5,6,9,10}. Siendo A' el complemento de A y U el conjunto universal. ¿Cuál de los conjuntos siguientes es el resultado de A' ∩ B?
a) {2,4,5,6} b) {3,9} c) {2,3,4,5} d) {3,9,10}
28) Si A= {a, b, c}; B = {b, e} y C= {a, e, f}, el resultado de A Δ (B - C) es: a) {a, b, c, e} b) {a, b, c} c) {a, c} d) {b, f}
29)El conjunto potencia de A = {a, b} es: a) P(A) = {{a}, {b}} b) P(A) = {{a, b}, {a}, {b}, { Ø }} b) P(A) = {Ø, {a}, {b}, {a,b}} d) P(A) = {Ø, {a,b}, {b,a}}
30) En un curso de 34 estudiantes, 24 liberan matemática, 28 liberan sociales y 4 no liberan ninguna de estas materias. El número de estudiantes del curso que liberó ambas materias es: a) 23 b) 21 c) 22 d) 20
31) En una encuesta a 80 personas, 47 tienen refrigeradora, 56 tienen computadora y 5 no tienen ninguno de los dos artefactos. ¿Cuántas personas tienen computadoras solamente? a) 28 b) 19 c) 51 d) 42
32)¿Qué relación debe existir entre A y B para que se verifique la relación siguiente? A Δ B = A - B:
a) B⊂A b) A⊂B. c) A ∩ B = Ø d) Ac = B
33) Si A= {a,b,c,d}, B ={b,d,e} y C={a,d,f,g}, entonces A∩(B∪C) es igual a: a) {a,b,d}. b) {a,b.c} c) {e.f.g}. d) Ø
Expresiones algebraicas
1) De los siguientes términos, ¿Cuáles son semejantes?
a) – 5x3y2,- 5x2y3 b) – 5x3y2, - 5xy-2 c) – 5x3y2, x3y2 d) – 5x3y-2, 5x-3y-2
2) Al simplificar la expresión 6x3 + 8x2 – 5x3 – 10x2 + 6x resulta:
a) X3 + 2x2 + 6x b) x3 – 2x2 + 6x c) 11x3 – 18x2 + 6x d) 11x3 + 18x2 – 6x
3) La expresión simplificada[1/(a2 + ab)] + (1/a+b) es igual: a) (a+1)/b(a+b) b) (b+1)/(a2+b) c) a2(b+1)/(a+b) d) (a+1)/a(a+b)
4) Al simplificar la expresión – 2y3 - {3x2y – 5y3 – 2x2y + 2y3} se obtiene como resultado
a) Y3 – x2y b) – y3 – 5x2y c) – 4x2y3 d) 14x2y2
5) De las siguientes expresiones, ¿Cuál es el monomio?: a) x/2 + y/3 b) (x+y)/(x-y) c) (x + y) + 1 d) 2x – 2
6) ¿Cuál el valor numérico de p(x) = 4x3 – 2x2 + 4x – 10 para x = - ½?: a) 2/3 b) -2/3 c) 13 d) -13
7) El valor numérico de (5/x) +(2x2/3) – (2x/3) si x = - ½ es igual a: a) – 19/2 b) 2/19 c) – 1/12 d) 5/9
8) ¿Cuál es la expresión que se obtiene al simplificar la expresión (x-2y-1)/(x-1y)?
a) 1/xy2 b) 1/x2 c) 1/y2 d) x3/y2
9) Observa el triángulo de la Ilustración 1. ¿Cuál es la expresión algebraica de su área?
a) A = x2 b) A = 2x2 c) A = x2/2 d) A = x2/4
10) ¿Cuál es la expresión que corresponde al perímetro del polígono del dibujo?: a) 28xy b) 26xy c) 14x + 14y d) 22x + 6y
11) ¿Cómo escribirías en notación algebraica, la raíz cuadrada de la suma de tres cantidades?
a) (√1 + 2 + 3) b) (√x + √y + √Z) c) (√x + y + Z) d) (√x + y) + √Z
12) ¿Cuál es el valor numérico del polinomio – 4x2 – 3x3 + x4, si x = 4?: a) 0 b) 1 c) -1 d) -4
13) Al suprimir los signos de agrupación y reducir los términos semejantes en la expresión 2x + [ - 5x – ( - 2y + { - x + y })] obtenemos
a) y + 2x b) – y + 2x c) – y – 2x d) y – 2x
14) Al eliminar los signos de agrupación de la expresión - 3[2b - 4{b + 3(- 2b + c)
}], el resultado es: a) 36c + 66b b) 36c – 66b c) 66c – 36b d) 66c + 36b
15) La expresión algebraica que se obtiene al traducir a símbolos “el cociente de dos veces la diferencia de m y n, dividida entre el triple de su suma” es: a) 2(m – n)/3(m+n) b) (2m – n)/3m c) (2m – 2n)/(3m+n) d) (2m – 2n)/(m+3n)
16) ¿Cuál de las siguientes expresiones esta ordenada en orden descendente con relación a la variable x?
a) 8x5 – x3 + 5x4 – x2 + 2x b) 5x4y4 – x2y2 – x3y5 + 3x3y – 2xy2 c) X7y8 + 6x6y7 – 5x5y8 – 6x4y9 + xy5 d) x2y + xy3 – x3y4 xy5 – y6
17) ¿Cuál de las siguientes es una interpretación de (x/5) + 2y
a) La quinta parte de un número más dos. b) Un número dividido entre cinco más el doble del número.
c) La suma de la quinta de un número más el doble de otro número. d) La suma de cinco veces un número más el doble de otro número.
18) De los siguientes polinomios, ¿Cuál está en orden ascendente en relación a la variable x.
a) X2y + xy3 – x3y4 b) 8x5 – x3 + 5x4 – x c) – 6x4 – 5x5 + 6x6 – x7 – x2 d) 5 + 4xy4 – x3y5
19) En su celular José tiene 9 minutos más que la mitad de los que tiene Pedro en el suyo. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el número de minutos del celular de José?: a) 9 + ½ b) x/2 + 9 c) 9 + 2 d) 2x + 9
20) Es resultado de simplificar la expresión {4x - [5y + 4(-2x – 3y) – 6x]} es: a) 14x – 7y b) 18x + 7y c) 10x – 12y d) 8x + 8y
Operaciones de expresiones algebraicas
1) ¿Cuál es la expresión que sumada a – 6m2 + 5mn – 9n2 es igual a 2m2 – 3mn – 6n2?
a) 8m2 + 8mn – 3n2 b) 8m2 + 2mn – 15n2 c) 8m2 – 8mn + 3n2 d) - 4m2 + 2mn – 15n2
2) La suma de dos expresiones algebraicas es igual a 3m2 – 6n – 2, si una de ellas es m2 – n – 8, ¿Cuál es la otra expresión?
a) 2m2 – 5n + 6 b) 3m2 – 6n – 10 c) m2 + 6n + 10 d) m2 – 5n + 6
3) Si le restas – 4x + 2y – 6 a 5x – 4y + 8 el resultado es:
a) a) – 9x + 6y – 14 b) – 9x – 2y + 2 c) 9x – 6y + 14 d) x – 2y + 2
4) La suma algebraica de P(x) = 2x - 4y + 5z con Q(x) = -9x + 13y - 8z es
a) –7x + 9y – 3z b) –7x + 9y – 3z c) 7x + 9y + 3z d) 7x – 9y + 3z
5) Si a la suma de P(x) =x 3 + 4x2 – 6 con Q(x) =–5x2 – 11x + 5, se resta R(x) = x4 – 1, se obtiene:
a) x 4 + x 3 – x 2 –11x b) x 4 + x 3 – x 2 +11x c) –x 4 + x 3 – x 2 –11x d) –x 4 + x 3 – x 2 +11x
6) Si h(x) = - 4x + 3 y g(x) = 3x – 2, el resultado de h(x) – g(x) es
a) – 7x + 5 b) - x + 1 c) – x + 5 d) - 7x + 1
7) Si f(x) = x2 + 2x + 1 y q(x) = x2 – 4x –8, ¿Cuál es la expresión que se obtiene de f(x) – q(x)?
a) – 2x – 7 b) 6x + 9 c) – x2 + 6x + 10 d) - x2 – 2x – 6
8) El producto de P(x) = x + 5 con Q(x) = x – 4 es:
a) x 2 + x – 20 b) x 2 + x + 20 c) x 2 – x + 20 d) x 2 – x – 20
9) El producto de 3x2 + 6x – 8 y 5x + 1 es
a) 3x2 + 11x – 7 b) 3x2 + 11x + 9 c) 15x3 + 33x2 – 34x – 8 d) 15x3 + 33x2 + 34x – 8
10) El resultado de (2x +3y)2 es:
a) 4x2 - 12xy + 9y2 b) 4x2 - 12xy - 9y2 c) 4x2 +12xy + 9y2 d) 4x2 +12xy - 9y2
11) La expresión que sumada con x2 – 4x – 4 es igual a – 4x2 – 2x – 6: a) – 5x2 + 2x –2 b) 5x2 + 2x + 10 c) – 6x2 + 10x – 2 d) 11x2 – 10x + 10
12) La suma de 2 y 1 es:
y + 4 y - 3
a) (3y – 2)/(y + 4)(y – 3) b) (3y + 2)/(y + 4)(y – 3) c) (3y + 2)/(y + 4)(y + 3) d) (3y – 2)/(y – 4)(y – 3)
13) La expresión a2 – ab + b2 es el resultado de: a) (a3 – b3)/(a – b) b) (a3 – b3)/(a + b) c) (a3 + b3)/(a +b) d) (a3 + b3)/(a – b)
14) El cociente y el residuo de dividir (2x3 + 11x2 + 10x –8)/(x + 1) son:
a) 2x2 + 9x – 1;- 7 b) 2x2 + 13x – 3; 5 c) 2x2 + 9x + 19; 11 d) 2x2 + 9x + 1; 8
15) Al simplificar la expresión (y – 2)2/(y2 – 4) se obtiene como resultado
a) (y – 2)/(y + 2) b) - 1 c) (y+2)/(y-2) d) 1
16) ¿Cuál es el factor que multiplicado por (2x – 3) es igual 2x2 + x – 6: a) 2x + 3 b) - 2x – 3 c) x – 2 d) x + 2
17) Por la regla de cociente notable, el resultado de (27 – x3)/(3 – x) es: a) 9 + x2 b) 9 + 3x – x2 c) 9 – 3x + x2 d) 9 + 3x + x2
18) El cociente de la expresión (a4 – 36b2)/(a2 + 6b) es: a) a + 6b b) a2 + 6b c) a2 - 36b d) a2 - 6b
19) El cociente de la división (6x3 + x2 – 35x + 30) entre (2x – 3) es: a) 3x2 + 5x – 10 b) 3x2 – 5x – 10 c) 3x2 – 5x + 10 d) 3x2 + 5x + 10
20) ¿Cuál es el cociente de la división siguiente (x3 – x2 + 5x – 3 entre (x2 + 5): a) x – 1 b) x + 1 c) x – 5 d) x + 5
21) Si f(x) = 2x – 5 y g(x) = x + 3, el resultado f(x) ∗ g(x) es: a) 2x2 + 11x – 15 b) 2x2 – 11x – 15 c) 2x2 + x – 15 d) x2 – x – 15
22) La suma algebraica de P(x) = 2x - 4y + 5z con Q(x) = -9x + 13y - 8z es:
a) –7x + 9y – 3z b) 7x + 9y + 3z c) –7x + 9y – 3z d) 7x – 9y + 3z
23) Dados p(x)=x2 + 5x – 14; q(x) = x + 4 El resto o residuo es: a) 18 b) -18 c) -48 d) 48
24) Si p(x) = 3x2 – 5x + 18; q(x) = 2x2 – 7x + 4; r(x) = x3 + 4x2 + 8x – 9; Determine
a) 4x3 + 6x2 – 4x + 3 b) 4x3 – 6x2 – 4x + 3 c) 4x3 + 6x2 + 4x + 3 d) 4x3 + 6x2 – 4x – 3
25) El número de término de la expresión siguiente (8m2 – 4m – 5mn + 9)/4
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
26) Si a la suma de p(x) = x3 + 4x2 – 6 con q(x) =- 5x2 – 11x + 5 se resta r(x) = x4 – 1 el resultado es:
a) X4 + x3 – x2 – 11x b) x4 + x3 – x2 + 11x c) – x4 +x3 – x2 – 11x d) – x4 + x3 –x2 + 11x
27) El producto de P(x) = x + 5 con Q(x) = x – 4 es: a) X2 + x – 20 b) x2 + x + 20 c) X2 – x + 20 d) x2 – x – 20
28) Observando la figura siguiente indica cual es la expresión algebraica que nos permite calcular el volumen de la misma.
a) x + y + z c) 2x +2 y +2 z b) x y z d) (x y z)2
29) La expresión a2 – ab + b2 es el resultado de:
a) (a3 – b3)/(a – b) b) (a3 – b3)/(a + b) c) (a3 + b3)/(a + b) d) (a3 + b3)/(a – b)
30) Por la regla de cociente notable, el resultado de (27 – x3)/(3 – x) es: a) 9 + x2 b) 9 + 3x – x2 c) 9 – 3x + x2 d) 9 + 3x + x2
31) El cociente de la expresión (m3 + 125)/(m + 5) es: a) m2 + 5m – 25 b) m2 – 5m + 25 c) m2 – 25 d) m2 + 25
32) El producto de (x8 + y2)(x8 – y2) es: a) x8 – y4 b) x16 – y4 c) x8 + y4 d) x16 + y4
33) El cociente de la expresión (25a4 – b2)/(5a2 – b) es: a) 5a2 + b2 b) 5a2 + b c) 5a2 – b d) 5a + b
34) si p(x) = x2 – 2x + 3; q(x) = x – 3 el producto de p(x) *q(x) resultante es:
a) x3 – 5x2 – 9x – 9 b) x3 – 5x2 + 9x – 9 c) x3 – 2x2 – 13x + 20 d) x3 +5x2 + 9 – 9
35) El resultado de (2x +3y)2es: a) 4x2 - 12xy + 9y2 b) 4x2 - 12xy - 9y2 c) 4x2 +12xy + 9y2 d) 4x2 +12xy - 9y2
36) La expresión (x – 3)2 es igual a: a) X2 – 6x – 9 b) x2 – 6x + 9 c) X2 – 9 d) x2 – 3x + 9