Factorización
1) Los factores de3m2 – 7m – 6 son: a) (3m + 2)(m – 3) c) (m - 2)(3m + 3) b) (3m - 2)(m – 3) d) (m + 2)(3m + 3)
2) ¿Cuál de las expresiones algebraicas siguientes es un cuadrado perfecto: a) X2 + xy + 4y2 b) X2 - xy - 4y2
c) X2 + xy - 4y2 d) X2 + 4xy + 4y2
3) Al simplificar la expresión x2 + x – 20 se obtiene:
(x + 5)
a) X + 4 b) X – 4 c) - X + 4 d) – x – 4
4) Al factorizar el polinomio x2 – 3x – 10 se obtiene:
a) (x + 5)(x + 2) b) (x + 5)(x - 2) c) (x – 5)(x – 2) d) (x – 5)(x + 2)
5) Al factorizar la expresión 16x2 – 36y2 el resultado es:
a) (8x – 18y)(x + y) c) (4x – 6y)(4x – 6y) b) (4x + 6y)(4x + 6y) d) (4x – 6y)(4x + 6y)
6) La expresión k3 – k2 – k + 1 después de factorizada es igual a:
a) (k + 1)(k2 – 1) b) (k - 1)(k2 – 1) c) (k2 + 1)(k – 1) d) (k + 1)(k – 1)
7) Descomponer en factores el siguiente polinomio 3x2 –13x-10
a) (3x + 2)(x – 5) b) (3x - 3)(x – 5) c) (3x – 5)(x – 2) d) (3x – 5)(x + 2)
8) Descomponer en factores el siguiente polinomio X2 - 5X – 14
a) (x +7) (x – 2) b) (x – 7) (x – 2) c) (x+7)(x +2) d) x–7)(x +2)
8) Descomponer en factores el siguiente polinomio 20x³y²-4x²yz³+8xy³
a) 4xy(5x2y2 – xyz3 + 2y2) b) 4x2y(5x2y – xyz3 + 2y2) b) 4xy(5x2 – xyz3 + 2y3) d) 4xy(5x2 – xyz3 + 2y3)
9) Descomponer en factores el siguiente polinomio 4x2 – 20xy + 9y2
a) (2x – 9y)(2x – y) b) (2x + 5y)(2x – 9y) c) (2x – 4y)(2x – 9y) d) (2x – 9y)(2x + y)
10) Al factorizar la expresión x2 + 2x – 3, obtienes:
a) (2x + 1)(x + 3) b) (x + 3)(x – 1) c) (x + 1)(x – 3) d) (x + 1)(x + 3)
11) La expresión a4 – 36b2 factorizada es: a) (a2 + 12b)(a2 – 3b) b) (a2 - 6b)(a2 – 6b) c) (a2 - 6b)(a2 + 6b) d) (a2 + 6b)(a2 + 6b)
12) Por la regla de la factorización, el resultado de 27 – 8x3 es:
a) (3 – 2x)(9 – 6x + 4x2) b) (3 + 2x)(9 – 6x + 4x2) c) (3 + 2x)(9 + 6x + 4x2) d) (3 – 2x)(9 + 6x + 4x2)
13) Al descomponer en factores 64y3 + 125z3, el resultado es:
a) (4y – 5z)(16y2 – 20yz – 25z2) b) (4y + 5z)(16y2 – 20yz + 25z2) c) (4y – 5z)(16y2 + 20yz + 25z2) d) (4y + 5z)(16y2 + 20yz + 25z2)
Ecuaciones e inecuaciones
1) A las expresiones que en una ecuación se encuentra a la derecha o la izquierda del signo de igualdad se les denominan:
a) Incógnitas b) términos c) miembros d) grado
El salario x de los obreros de una empresa se indica a través de la expresión 4x + 300 ≥ 12,300. Con esta información contesta las preguntas 2 y 3.
2) El menor salario de la empresa es: a) $ 3,000 b) $ 3,075 c) $ 12,000 d) $ 12,300
3) Si el empleado de mayor jerarquía gana $ 10,000, entonces los salarios en la empresa están comprendidos entre:
a) $ 3,000 y $ 12,300 b) $ 3,000 y $ 10,000 b) $ 10,000 y $ 12,300 d) $ 300 y $ 12,300
4) ¿Cuál es el resultado de 3m – (2m/5) = m/10 – 7/4 se obtiene:
a) 7/10 c) - 7/10 10/7 d) - 7/10
5) Al sumar a un número su mitad y su tercera parte, el resultado es 176. ¿Cuál es ese número?
a) 64 b) 86 c) 96 d) 126
6) En los tramos de un librero hay tres tipos de libros que en total suman 85.En el segundo hay el doble que en el primero y al tercero le faltan 5 libros para tener el triplo que al primero. ¿Cuántos libros hay respectivamente en cada tramo?
a) 5 libros, 10 libros y 15 libros. C) 15 libros, 25 libros y 45 libros.
b) 13 libros, 24 libros y 48 libros. D) 15 libros, 30 libros y 40 libros.
7) ¿Cuál es el valor que satisface la siguiente ecuación 3 (x + 2) =5 (x-6)?
a) 18 b) -18 c) 20 d) -20
8) En 1984 los soviéticos determinaron que la temperatura en grados Celsius a x kilómetro de profundidad en la tierra estaba dada por la expresión T = 30 + 25 ( x – 3 ),para valores de x comprendidos entre 3 kilómetros y 15 kilómetros. ¿A qué profundidad la temperatura es de 130 grados centígrados?
a) 5 kilómetros b) 7 kilómetros c) 10 kilómetros d) 12 kilómetros
9) La cantidad de estudiantes que tomaron un examen de matemática está dada por la expresión y + 15 > 3y – 13. ¿Cuál fue la cantidad máxima de estudiantes que tomaron el examen?
a) 14 b) Más de 14 c) Menos de 14 d) 13
10) La solución de una inecuación de la forma │2x + 8│ ≥10 conduce a la solución de:
a) – 10 ≤ 2x + 8 y 2x + 8 ≥ 10 b) 2x + 8 ≤ - 10 y 2x + 8 ≥ 10 c) 10 ≤ 2x + 8 y 2x + 8 ≥ - 10 d) - 10 ≤ 2x + 8 y 2x + 8 ≥ 10
11) La solución de una inecuación de la forma │2x – 1│ ≤ 2conduce a la solución de:
a) – 2 ≤ - 1 ≤ - 2 b) – 2 ≤ 2x + 1 ≤ 2 c) 2 ≤ 2x – 1 ≤ - 2 d) – 2 ≤ 2x – 1 ≤ 2
12) Tres hermanos Juan, Pedro y Esteban tenían $300.00 y los repartieron de la siguiente manera: a Juan le tocaron $ 55.00, a Pedro el triple de lo de Juan. ¿Cuánto le toco a Esteban?
a) $65.00 b) $70.00 c) $80.00 d) $85.00
13) Encontrar 3 números consecutivos tales que al sumar el primero, más el doble del segundo, más el triple del tercero se obtenga 86.
a) 8, 9, 10 b) 9,10, 11 c) 10, 11, 12 d) 13, 14, 15
14) Cuál es el valor que satisface la siguiente ecuación 3 (x + 2) =5 (x-6)?
a) 18 b) -18 c) 20 d) -20
15) Si la cantidad de carreras que anotaron los miembros de un equipo de béisbol está indicada en la expresión 6x – 12 ≤ 30, ¿Cuál fue el maximo de careras anotadas por los miembros del equipo?
a) Más de siete b) Menos de siete c) Siete d) No se puede determinar
16) ¿Cuál es la respuesta que corresponde a la solución de la inecuación (y/3) – 2/3 > (2y/3) + ½?
a) Los números menores que – 27/10 b) Los números mayores que – 27/10 c) Los números menores9/10 d) Los números mayores que 9/10
17) ¿Cuál es la solución aproximado de la ecuación (4/x) – (x/3) = 6 +(3/2x)?
a) x = ½ y x = - 19 b) x = - ½ y x = - 19 c) x = 19 y x = - 19 d) x = 19 y x = 38
18) ¿Cuáles son las soluciones de la ecuación 5/x = (x – 3)/2?
a) X = 2 y x = - 5 b) X = 2 y x = - 5 c) X = 10 y x = 3 d) X = -10 y x = - 3
19) ¿A cuál de las siguientes inecuaciones corresponde el gráfico de la ilustración 1?
a) y ≤ x b) Y ≥ - x c) Y < x d) Y > - x
20) ¿Cuál de las siguientes inecuaciones tiene como conjunto solución el indicado en el gráfico de la ilustración 2?
a) (y/4) – 15 ≤ 4y b) 2y + 6 ≤ - 4y c) – 3y – 3 ≥ 12 d) 2y ≥ (y/4) + 7
21) ¿Cuál de los gráficos de la ilustración 3 pertenece al conjunto solución de la inecuación – 2x + 2 < 4x –4?
22) Al resolver la ecuación [- 4y – 2(- 3y – 1) – 4] = 5y + 1, la solución es:
a) y =- 7/3 b) y = -1 c) y =1 d) y = 1/15
23) Manuel tiene 42 billetes. Si el número de billetes de 10 pesos es el doble de los de 20 pesos y el número de billetes de 20 es 6 billetes menos que el de 50 pesos. ¿Cuántos billetes de cada denominación tiene?
a) 18 billetes de 10 pesos, 9 de 20 y 15 de 50 b) 18 billetes de 20 pesos, 9 de 50 y 15 de 10
c) 18 billetes de 50 pesos, 15 de 20 y 9 de 10 d) 18 billetes de 20 pesos, 10 de 50 y 14 de 20
24) Los números que corresponden a la solución de la ecuación son:
a) 0 y 2 b) 4 y -4 c) 4 y -2 d) 2 y -2
25) ¿Cuál de los siguientes valores corresponde al conjunto solución de la ecuación (2/3n) + 1/n = 5/9?: a) 3 b) 5 c) 9 d) 15
Analiza y responde las preguntas 26 y 27.“Entre Alba y Diana compraron 120 canicas, las canicas que compró Diana son tres veces las de Alba más cuatro”.
26) ¿con cuál de los siguientes planteamientos puedes determinar la cantidad de canicas que compraron entre ambas?
a) 3x + 4 = 120 b) x + 3x + 4 = 120 c) 120 – 3x + 4 d) 3x + 4 – 120
27) ¿Cuántas canicas compró cada una?
a) Diana 91 y Alba 29 b) Diana 80 y Alba 40 c) Diana 29 y Alba 91 d) Diana 40 y Alba 80
28) En un hotel de dos pisos hay 48 habitaciones. Las habitaciones del segundo piso son la mitad de las del primero. ¿Cuántas habitaciones hay en cada piso?
a) 24 en el primero y 12 en el segundo b) 16 en el primero y 32 en el segundo
b) 36 en el primero y 18 en el segundo d) 32 en el primero y 16 en el segundo
29) A las 8:00 am un vehículo sale de la ciudad A hacia laciudad B con una velocidad de 90km/h. A esa misma hora otro vehículo sale de la ciudad B hacia laciudad A con una velocidad de 100km/h. ¿A qué hora se encuentran, si la distancia entre las dos ciudades es de 70km?
a) t = 0.7h b) t = 0.78h c) t = 1.48h d) t = 0.37h
30) En el estante de na biblioteca hay un total de 470 libros. El numero cuentos es el doble del de novelas y el ciencia ficción tiene 30 ejemplares menos que el de cuentos. ¿Cuántos libros hay de cada género?
a) Cuentos 170, Novelas 100 y Ciencia ficción 200 b) Cuentos 200, Novelas 170 y Ciencia ficción 100
c) Cuentos 100, Novelas 200 y Ciencia ficción 170 d) Cuentos 200, Novelas 100 y Ciencia ficción 170
31) Tres llaves de agua A, B, y C llenan un depósito. La llave B aporta el doble de agua de la llave A y la llave C aporta 45 litros más que el doble de lo que aporta la llave B. si la cantidad aportada por todas es de 255 litros, ¿Cuántos litros aporto cada una de las llaves?
a) Llave A 42 litros, Llave B 129 litros y Llave C 84 litros b) Llave A 84 litros, Llave B 42 litros y Llave C 129 litros
c) Llave A 42 litros, Llave B 84 litros y Llave C 129 litros d) Llave A 129 litros, Llave B 84 litros y Llave C 42 litros