Mecánica de fluidos
1) Densidad y peso específico
2) Presión en los fluidos
3) Presión atmosférica y manométrica
4) Principio de Pascal y de Arquímedes
5) Ecuación de Continuidad y de Bernoulli
Presión en los sólidos
¿Qué es el peso?
Si con las manos sostenemos una piedra, notamos que empuja hacia el suelo; en cuanto la soltamos, cae. Hay, por lo tanto, una fuerza que trata de hacer caer el cuerpo hacia tierra.
La madre Naturaleza es quien ejerce la fuerza llamada peso.
La gravedad es la propiedad de nuestro planeta de atraer a los cuerpos. “Peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra lo atrae hacia su centro”. Como veremos más adelante, la gravedad no es un privilegio de la Tierra: el Sol, la Luna y todo cuerpo en general atrae a los que están dentro de su campo de acción. Si no existiese la gravedad sucederían cosas muy curiosas: no llovería, no habría paracaidistas; si diéramos un salto hacia arriba, seguiríamos subiendo indefinidamente; para leer no habría necesidad de sostener el libro, pues bastaría dejarlo a la altura conveniente; claro que sin gravedad los aviones no serían demasiado necesarios, pero si los hubiese y a un aviador se le descompusiese el avión, le sería sumamente sencillo arreglarlo, pues bajaría tranquilamente de su aparato y caminaría por el aire hasta ubicar la falla.
La unidad de medida de fuerza o peso en el sistema internacional es el “Newton”
Para determinar una fuerza hay que indicar sus cuatro características:
1) Punto de aplicación; 2) Dirección; 3) Sentido; 4) Medida o intensidad.
w = m x g
Densidad y peso específico
La densidad de una sustancia: es la masa de un objeto o sustancia por unidad de volumen, e indica que tan compacta es esa masa.
ρ = m/v
En el SI, la masa se mide en kilogramos y el volumen en metros cúbicos, por lo tanto, la unidad es kg/m3
Densidad de algunas sustancias comunes (en kg/m3)
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Solidos
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Densidad( ρ)
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Líquidos
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Densidad(ρ)
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Gases
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Densidad(ρ )
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Aluminio
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2.7 x 103
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Alcohol etílico
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0.79 x 103
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Aire
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1.29
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Latón
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8.7 x 103
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Alcohol Metílico
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0.81 x 103
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Helio
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0.18
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Cobre
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8.9 x 103
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Sangre entera
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1.05 x 103
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Hidrogeno
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0.090
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Vidrio
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2.6 x 103
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Plasma sanguíneo
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1.03 x 103
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Oxigeno
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1.43
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Oro
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19.3 x 103
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Gasolina
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0.68 x 103
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Vapor a 100ºC
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0.63
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Hielo
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0.92 x 103
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Queroseno
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0.82 x 103
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Dióxido de Carbono
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1.98
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Hierro y Acero
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7.8 x 103
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Mercurio
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13.6 x 103
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Plomo
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11.4 x 103
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Agua de mar a 4ºC
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1.03 x 103
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Plata
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10.5 x 103
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Agua dulce a 4ºC
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1.0 x 103
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Madera, Roble
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0.81 x 103
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Glicerina
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1.26 x 103
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Madera, Pino
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0.373 x 103
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Benceno
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0.879 x 103
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Madera, Balsa
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0.160 x 103
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mantequilla
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0.865 x 103
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platino
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21.4 x 103
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Ejemplos:
1) Calcula la densidad de una sustancia si sabemos que 12 g ocupan 4 cm3.
2) ¿Qué masa tiene 12 litros de una sustancia cuya densidad es 15kg/L?
3) ¿Cuál es la densidad de un material, si 30 cm3 tiene una masa de 600 gr?
4) ¿Cuál es la densidad de un material si tiene una masa de 20 kg y un volumen total de 2 metros cúbicos?
5) La densidad del agua es 1.0 g/cm cúbico, ¿Qué volumen ocupara una masa de 3000 gr?
6) Un trozo de material tiene un volumen de 2 cm cúbicos si su densidad es igual 2.7 gr / cm cúbico ¿Cuál es su masa?
El peso específico de un cuerpo: es el cociente entre su peso y su volumen.
Pe = w/v
Como w = m x g, entonces Pe = (m x g)/v
Se sabe que m/v = ρ, entonces Pe = ρ x g
La unidad de peso específico en el S.I. es N/m3
Ejemplos:
1) 0.5 kg de alcohol etílico ocupan un volumen de 0.633 cm3. Calcular su densidad y peso específico.
2) ¿Cuántos m3 ocuparán 1000 kg de aceite de linaza, si este tiene una densidad de 940 kg/ m3 y cuál es el peso específico?
3) Un trozo' de hierro de 2 dm3 pesa 15,6 N. Calcular el peso específico.
4) ¿Cuánto pesa un trozo de hierro de 10 cm2 de base y 4 dm de altura, si el peso específico del hierro es de 7,85 grf/cm3?
5) Un cuerpo sólido de cierto material, se midió su masa y se encontró un valor de 700 gramos; al medir su volumen éste fue de 2,587 centímetros cúbicos. Calcular la densidad en el SI.
6) Calcular la masa y el peso de 14500 litros de gasolina. Si la densidad de la gasolina es de 700 kg/m3.
7) Una probeta tiene un volumen inicial de 120 mL, luego se introduce un bloque que tiene una masa de 79.9 gr, y la probeta marca un volumen final de 150 mL. Determina:
a) La variación de volumen
b) La densidad del bloque
c) El peso específico del bloque
Presión en un sólido
1) ¿Por qué los clavos se clavan de punta y no de cabeza?
2) ¿Por qué se afila un cuchillo para que corte?
3) ¿Por qué es difícil ser faquir, y acostarse en una cama de clavos de punta?
4) ¿Por qué se usan raquetas o esquíes para andar en la nieve?
A pesar de su disparidad, hay en estas preguntas algo de común se podría contestar a todas con una sola respuesta: porque el efecto que produce una misma fuerza depende de la “superficie” sobre la cual se la aplica.
La presión:es el cociente entre la fuerza ejercida por un cuerpo sobre una superficie.
P = F/A
La unidad de presión en el S.I. es N/m2.
Ejemplos:
1) Calcular la presión ejercida por un clavo cuya punta tiene una superficie de 0,04 mm2, cuando sobre su cabeza se apoya (sin golpear) un martillo que pesa 2 N.
2) ¿Qué presión ejerce sobre un triángulo de 20 cm de base y 3 dm de altura una fuerza de 200 N?
3) La presión que ejerce sobre una superficie un cuerpo que pesa 1tonelada es de 50 kgf/cm2. ¿Cuánto mide la superficie en m2?
4) Un recipiente de 20 cm de largo, 4 cm de ancho y 3 cm de alto está lleno de mercurio:
a) ¿Cuántos litros de mercurio contiene?
b) ¿Cuánto pesa esa cantidad de mercurio? (Pe del mercurio: 13,6 grf/cm3).
c) ¿Cuál es la presión en la base?
5) Un recipiente contiene 100 litros de leche. Si su base mide 1 250 cm2 y el peso específico de la leche es 1,028 grf/cm3. Calcule la presión en el fondo.
6) El colchón de una cama de agua mide 2.00 m de largo por 2.00 m de ancho y 30.0 cm de profundidad. calcular:
a) Volumen de agua que llena el colchón
b) Masa de agua que contiene el colchón
c) Peso de la cama de agua
d) Presión que ejerce la cama sobre el piso.
Presión Hidrostática
La inmensa mayoría de los materiales presentes en la Tierra se encuentran en estado fluido, ya sea en forma de líquidos o de gases. No sólo aparecen en dicho estado las sustancias que componen la atmósfera y la hidrosfera (océanos, mares, aguas continentales), sino también buena parte del interior terrestre. Por ello, el estudio de las presiones y propiedades hidrostáticas e hidrodinámicas tiene gran valor en el marco del conocimiento del planeta.
Los fluidos:
Se denomina fluido a toda sustancia que tiene capacidad de fluir. En esta categoría se encuentran los líquidos y los gases, que se diferencian entre sí por el valor de su densidad, que es mayor en los primeros.
La presión es la magnitud escalar que relaciona la fuerza con la superficie sobre la cual actúa, es decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la superficie.
Deducción de la fórmula
P = F/A y fuerza es lo mismo que peso w = F, resulta que:
1) La fuerza sobre el fondo del recipiente bajo la columna (o sobre la mano) es igual al peso del líquido qué constituye la columna: w = m x g.
2) La masa de la columna es igual a la densidad multiplicada por el volumen: m = ρ x v x g.
3) El volumen de la columna aislada de líquido es igual a la altura de la columna multiplicada por el área de su base: V = A x h, Sustituyendo se tiene que:
P = F/A → P = (m x g)/A
P = (ρ x V x g)/A → P = (ρ x A x h x g)/A
P = ρ x g x h
La presión es la misma en todos los puntos de un plano horizontal a una profundidad h (si ρ y g son constantes).
La presión solo depende de:
1) De la densidad del líquido.
2) De la aceleración de la gravedad.
3) De la altura de la columna líquida.
Presión total
La presión total es la suma de la presión en la superficie abierta del líquido (Patm) y la presión a una profundidad h.
P = Patm + ρ x g x h (Llamada presión absoluta)
1 atm = 1.01 x 105 N/m2
Ejercicios:
1) Un recipiente de 20 cm de largo, 4 cm de ancho y 3 cm de alto está lleno de mercurio:
a) ¿Cuántos litros de mercurio contiene?
b) ¿Cuánto pesa esa cantidad de mercurio? (Pe del mercurio: 13,6 grf/cm3).
c) ¿Cuál es la presión en la base?
2) Un recipiente contiene 100 litros de leche. Si su base mide 1 250 cm2 y el peso específico de la leche es 1,028 grf/cm3. Calcule la presión en el fondo.
3) El colchón de una cama de agua mide 2.00 m de largo por 2.00 m de ancho y 30.0 cm de profundidad. calcular:
a) Volumen de agua que llena el colchón
b) Masa de agua que contiene el colchón
c) Peso de la cama de agua
d) Presión que ejerce la cama sobre el piso.
4) Cuál es la presión total sobre la espalda de un buzo en un lago a una profundidad de 8.00 m? Determina la fuerza aplicada a la espalda del buzo únicamente por el agua, tomando la superficie de la espalda como un rectángulo de 60 cm x 50 cm.
5) Calcular la presión que soporta un cuerpo sumergido a 30 m de profundidad en un lago de agua dulce. ¿Cuál es la presión total?
6) ¿A qué profundidad habrá que sumergir en Mercurio un cuerpo, para que reciba una presión de 60 N/m2?
7) ¿Cuál es la presión que soporta el casco de un submarino sumergido a 25 m de profundidad en el agua de mar?
8) ¿Cuál es la presión hidrostática y la presión total sobre un cuerpo a una profundidad de 1500 m? y ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre el cuerpo, cuya superficie es de 20 cm2?
9) Una cubeta con un radio de la base de 2.5 cm y 120 cm de altura. Calcular la presión, la presión total y la fuerza en el fondo en cada uno de los casos siguiente:
a) Si se llena de agua b) Si se llena de gasolina c) Si se llena de mercurio
10)Una represa tiene un muro de contención de 50 m de altura, si el agua está a m de la superficie. ¿Cuál es la presión y la fuerza que recibe una compuerta de 5 m de largo por 4 m de altura colocada en la base? (Sugerencia la presión y la fuerza se concentran a la mitad de la altura de la compuerta)
11)Un pez que vive a 2 km de profundidad, tiene un área de 1000 cm2. Si se lleva a la superficie, es probable que estalle debido a que su presión interna es la misma a que está sometido por el agua donde vive. Calcular:
a) La presión a que está sometido a esa profundidad
b) La fuerza que tiende a reventarlo.
12)El agua contenida en una probeta tiene un volumen inicial de 120 mL, luego se introduce un bloque que tiene una masa de 79.9 gr, y la probeta marca un volumen final de 150 mL. Determina:
a) La variación de volumen
b) La densidad del bloque
c) El peso específico del bloque
Principio de Pascal
El principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) que se resume en la frase: la presión ejercida en cualquier lugar de un fluido encerrado en un recipiente e incompresible se transmite por igual en todas las direcciones en todo el fluido, es decir, la presión en todo el fluido es constante.
El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante el émbolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma presión.
APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE PASCAL.
La prensa hidráulica
La propiedad de los líquidos, de multiplicar o reducir una fuerza, tiene muchas aplicaciones. Una de ellas es la prensa hidráulica, de la que damos un esquema. Si sobre el pistón chico se aplica una fuerza Fi, sobre el grande aparece una fuerza Fa. Como las presiones en los dos émbolos son iguales:
Deducción
P1 = F1/A1 y P2 = F2/A2
Como la presión es la misma, entonces P1 = P2 y por transitividad resulta:
F1/A1 = F2/A2 implica que F1 = (F2 x A1)/A2 ó F2 = (F1 x A2)/A1
Ejemplos:
1) La superficie del pistón chico de una prensa hidráulica mide 20 cm2. Si sobre él actúa una fuerza de10 N, ¿qué fuerza se obtendrá en el pistón grande, de 50 dm2 de superficie?
2) Se desea construir una prensa hidráulica para ejercer fuerzas de 1 tonelada. ¿Qué superficie deberá tener el pistón grande, si sobre el menor, de 30 cm2, se aplicará una fuerza de 50 N?
3) Los diámetros de dos pistones de una prensa hidráulica miden 4 cm y 40 cm, respectivamente. ¿Por cuánto aparece multiplicada en el pistón grande la fuerza que se aplica en el chico?
4) Los diámetros de los pistones de una prensa hidráulica miden 20 cm y 2 cm. ¿Qué fuerza deberá aplicarse en el pistón chico, si en el pistón grande se desea obtener una fuerza de 5 toneladas?
5) Un elevador de taller mecánico tiene pistones de entrada y de levantamiento (salida) con diámetro de10 y 30 cm, respectivamente. Se usa el elevador para sostener un automóvil levantado que pesa 1.4 x 104 N
a) ¿Qué fuerza se aplica al pistón de entrada?
b) ¿Cuál es la presión que se aplica al pistón de entrada?
6) En la prensa hidráulica de la figura, el embolo grande tiene un área de 4 dm2 y el embolo pequeño 40 cm2. Si la fuerza F2 = 14000 N ¿Cuánto es la fuerza aplicada en F1 ?
Flotabilidad y el principio de Arquímedes
Cuando un objeto se coloca en un fluido, flota o se hunde.
Esto se observa más comúnmente en los líquidos; por ejemplo, los objetos flotan o se hunden en agua. Sin embargo, se presenta el mismo efecto en gases: un objeto que cae se hunde en la atmosfera; mientras que otros objetos flotan.
Las cosas flotan porque el fluido las sostiene. Por ejemplo, si sumergimos un corcho en agua y lo soltamos, el corcho subirá a la superficie y flotará ahí. Por nuestros conocimientos de fuerzas, sabemos que tal movimiento requiere una fuerza neta hacia arriba sobre el objeto. Es decir, debe actuar sobre el objeto una fuerza hacia arriba mayor que la fuerza hacia abajo que es el peso del cuerpo.
Las fuerzas se igualan cuando el objeto flota en equilibrio. La fuerza hacia arriba debida a la inmersión total o parcial de un objeto en un fluido se denomina fuerza de flotabilidad.
Se encargó a Arquímedes (287-212 a.C.) la tarea de determinar si una corona hecha para cierto rey era de oro puro o contenía algo de plata. Cuenta la leyenda que la solución del problema se le ocurrió cuando estaba dentro de una tina de baño. Se dice que tal fue su emoción que salió de la tina y corrió (desnudo) por las calles de la ciudad gritando “! Eureka! !Eureka!” (“Lo encontré”, en griego.). Aunque en la solución al problema que hallo Arquímedes intervenían densidad y volumen, se supone que ello lo puso a pensar en la flotabilidad.
Diferencia de presión
Cuando un objeto está sumergido totalmente en un líquido, las presiones en las caras superior e inferior son diferentes por que se encuentran a diferentes profundidades y por tanto hay una diferencia de presión.