Cont. Geometría y Trigonometría
Continuación Geometría y Trigonometría
45) En el paralelogramo ABCD, ¿Cuál será el valor del ángulo C, sabiendo que m∠ A = 4x + 5 y m∠ B = 6x + 5: Ilustración 26
a) 17º b) 73º c) 37º d) 170º
46) Si en el cuadrilátero ACDB, se tiene que segmento AD y BC se bisecan en P, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa? Ilustración 27
a) AD ┴ BD b) AB ≅ CD c) ∠ APB ≅ ∠ DPC d) AP ≅ PD
47) En la figura, L1 ││L2 y la medida del m∠ B = 140º, ¿Cuánto mide el ∠ A? Ilustración 28
a) 180º b) 140º c) 90º d) 40º
48) En el gráfico, m∠ 2 = 105º , ¿Cuáles son las medidas de los ángulos 5 y 8? Ilustración 29
a) m∠ 5 = 105º y m∠ 8 = 75º b) m∠ 5 = 75º y m∠ 8 = 105º c) m∠ 5 = 90º y m∠ 8 = 90º d) m∠ 5 = 80º y m∠ 8 = 105º
49) En la figura: m∠ 1 = )4x + 1)º ; m∠ 2 = 95º ; m∠ 3 = (7x + 3)º y m∠ 4 = 30º. ¿Cuál es el valor “x”? Ilustración 30
a) 51 b) 21 c) 22 d) 4
50) si T1 y T2 son secantes a L1 y L2 y además L1 es paralela a L2, entonces puede afirmarse que: Ilustración 31
a) L2 ││ T2 b) L1 ││ T1 c) ∆ ABC ̴ ∆ DEC d) ∆ ABC ≅ ∆ DEC
51) En la figura, m∠ A = 110º y m∠ P = 40º. si L1 ││ L2 y RS ││ PQ, ¿Cuál es la medida del ángulo m∠ RSQ? Ilustración 32
a) 40º b) 70º c) 60º d) 50º
52) Si en la figura, BD ┴ BA y BC ┴ BE, se concluye que: Ilustración 33
a) Los ángulos ∠ a y ∠ c, tienen la misma medida. b) El ángulo ∠ a es mayor que el ángulo ∠ c.
c) El ángulo ∠ a es menor que el ángulo ∠ c. d) La suma de las medidas de los ángulos ∠ a; ∠ b y ∠ c es igual a 90º
53) ¿Cuál de las siguientes regiones es convexa? Ilustración 34
a) Región P b) Región Q c) Región R d) Región S
54) ¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a la medida del ángulo B del triángulo ABC? Ilustración 35
a) 67º b) 90º - 67º c) 180º - 67º d) 180º + 67º
55) Observa la figura y elige la afirmación correcta: Ilustración 36
a) ∠ d = ∠ a + ∠ b + ∠ c b) ∠ d > ∠ a + ∠ c c) ∠ d < ∠ a + ∠ c d) ∠ d = ∠ a + ∠ c
56) Si la longitud de una circunferencia es de 3.60 cm y el ángulo correspondiente a dicho arco es de 60º, el valor del radio es aproximadamente; se sabe que L = (∏ * α * r)/180º Ilustración 37
a) 13.76 cm b) 6.88 cm c) 3.44 cm d) 2.62 cm
57) Si en la figura, la medida del arco AC es de 120º y la medida del arco BC es de 80º. ¿Cuál es la medida del ∠ ACB? Ilustración 38
a) 40º b) 80º c) 120º d) 160º
58) ¿Cuál es el valor de la pendiente de la recta que pasa por los puntos P1 = (- 2,3) y P2 = (2,6)? Ilustración 39
a) – 1.333 b) – 0.75 c) 0.75 d) 1.333
59) Observando la figura, ¿Cuánto vale la m∠ y y m∠ z?. Ilustración 41
a) m∠ y = 50º y m∠ z = 40º b) m∠ y = 140º y m∠ z = 50º c) m∠ y = 40º y m∠ z = 50º d) m∠ y = 40º y m∠ z = 70º
60) En la figura, las longitudes de los segmentos: AB = 7 cm; BC = 5 cm y AC = 10 cm ¿Cuál es el área del ∆ ABC? Ilustración 42
a) 45 cm2 b) 78 cm2 c) 42 cm2 d) 75 cm2
Trigonometría
La trigonometría es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo.
Método general para racionalizar cuando el denominador es un monomio de índice n.
Cuando tenemos fracciones con radicales en el denominador conviene obtener fracciones equivalentes pero que no tengan radicales en el denominador. A este proceso es a lo que se llama racionalización de radicales de los denominadores.
Según el tipo de radical o la forma de la expresión que aparece en el denominador, el proceso es diferente.
Relaciones trigonométricas
1) Si el valor de la Csc x = 25/24, el valor de Cos x es: Ilustración 1
a) 25/7 b) 7/25 c) 24/25 d) 24/7
2) Si Sen (a + b) = Sen a Cos b + Cos a Sen b, de acuerdo a la figuras dadas al calcular Sen (a + b) se obtiene: Ilustración 2
a) (2√3 + 5)/2√5 c) (6√3 + 1)/2√5 b) (1 - 2√3)/2√3 d) (2√3 + 1)/2√5
3) Si en el triángulo de la (ilustración 3) Sen α = 3/4, entonces Cos α es igual a:
a)√7/4 b) 4/3 c) 3/√7 d) 4/√7
4) Al realizar las operaciones 2Sen 30º + 3Cos 60º + Cot 45º se obtiene como resultado:
a) 5/2 b) 7/2 c) 2 d) 7
5) Si se expresan (3∏/5)radianes en grados sexagesimales, el resultado es:
a) 108º b) 120º c) 300º d) 350º
6) Un ángulo que mide 1/2∏, expresado en grados es igual a:
a) 30º b) 45º c) 60º d) 90º
7) De los siguientes triángulos, ¿Cuál fue tomado como referencia para definir la función Cos x = c/b?
8) ¿En cuál de las de la figuras, Sen ∠ A = 1/2?
9) A una hora determinada un arbusto de 5 pies proyecta una sombra de 10 pies. A esa misma hora, un árbol proyecta una sombra de 25 pies. ¿Cuál es la altura en pies del árbol?
a) 2.5 pies b) 10 pies c) 12.5 pies d) 25 pies
10) La expresión (Cot x) (Sen x) es equivalente a:
a) Sen2 x/Cosx b) (Tang x)(Sen x) c) Cos x d) Sen x
11) Si tang 15º es aproximadamente 0.27, ¿Cuál es la medida de un ángulo del primer cuadrante cuya Cotangente sea igual 0.27?
a) 30º b) 45º c) 60º 75º
12) La función reciproca de la Secante θ es:
a) Cosecante θ b) Coseno θ c) Tangente θ d) Cotangente θ
13) ¿Cuál de las expresiones es equivalente a Tan2 x?
a) Sen2 x/Cos2 x b) Cos2 x/Sen2 x c) Sen x/Cos x d) Cos x/Sen2 x
14) Un topógrafo desea cruzar un lago navegando en un bote desde el punto A hasta el C, ubicado en la otra orilla como muestra la figura. ¿Cuál es la distancia aproximada en pies desde A hasta C? Ilustración 4
a) 150 pies b) 300 pies c) 424 pies d) 600 pies
15) Al usar la información mostrada en el triángulo rectángulo, para calcular el valor de la Cotang α, el resultado es: Ilustración 5
a) 3√5/2 b) 2/3√5 c) 3√5/7 d) 7/3√5
16) De acuerdo al triangulo del gráfico, ¿Cuál es el valor de Cos A y Sec B? Ilustración 6
a) Cos A = 4/5 y Sec B = 5/4 b) Cos A = 3/5 y Sec B = 4/3 c) Cos A = 3/5 y Sec B = 5/4 d) Cos A = 3/5 y Sec B = 5/3
17) ¿Qué altura tiene el faro, de acuerdo a la afirmación mostrada en el gráfico? Ilustración 7
a) 9.3 m b) 13.3 m c) 16 m d) 18 m
18) Una escalera de 4m de largo se apoya en un muro formando un ángulo de 80º con el suelo, ¿a qué altura del muro está apoyada?
a) 394 m b) 10.4 m c) 3.94 m d) 0.0024 m
19) El ángulo de elevación desde el suelo hasta el punto más alto de una torre es de 30º. Si el punto de observación está a una distancia de 700 pies de la base de la torre, ¿Cuál es la altura de la torre?
a) 813 pies b) 606 pies c) 404 pies d) 350 pies
20) Al realizar las operaciones 1/3cos230º - sen230º, se obtienes como resultado:
a) 7/36 b) 1/4 c) 9/28 d) 0
21) ¿Cuál de los siguientes ángulos pueden ser soluciones de la ecuación sen x = 1/2 .
a) 360º y 120º b) 150º y 270º c) 45º y 135º d) 30º y 150º
22) ¿Cuál de las siguientes expresiones es idéntica a Tan x * csc x?
a) Sec x b) Sen x c) Cos x d) Tan x
23) Si en el triángulo ∆ ABC . AB = 10 cms, AC = 6 cms y m∠ A = 60º ¿Cuál es la longitud del segmento BC?
a) √76 cms b) 2√34 cms c) 2√19 cms d) √17 cms
24) ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a 1 – cos2 A?
a) Sen2A + Cos2A b) Sen2A c) 1 – Sen2A d) Cos2A
25) Cuando el ángulo de elevación del sol es de 30º, el asta de una bandera proyecta una sombra de 10 pies de largo. ¿Cuál es la altura aproximada del asta de la bandera?
a) √3/10 pies b) 10√3 pies c) 10 √3/3 pies d) 3√3/10 pies