Ecuación de la razón que un punto divide a un segmento
Demostración de la ecuación de la razón en que un punto divide a un segmento
Para este tipo de demostración son necesarios los conocimientos sobre de la geometría analítica.
Para este tipo de demostración son necesarios los conocimientos sobre de la geometría analítica.
Aplicando el teorema de Tales se tiene:
r = p1p/pp2
r = x – x1/x2 – x
Se despeja la coordenada “x” que es la abscisa de p, multiplicando ambos miembros por el denominador x2 – x
(x2 – x)r = (x – x1)(x2 – x)/ x2 – x ⇒ (x2 – x)r = x – x1
Se realiza el producto (x2 – x)r y se elimina el término xr, sumando en ambos miembros.
x2r – xr + xr = x – x1 + xr ⇒ x2r = x – x1 + xr
Se elimina el término x1, sumando en ambos miembros
x2r + x1 = x – x1 + xr + x1 ⇒ x2r + x1 = x + xr
En la x2r + x1 = x + xr se factoriza el miembro de la derecha y despejando x
x2r + x1 = x – x1 + xr + x1 ⇒ x2r + x1 = x + xr
En la x2r + x1 = x + xr se factoriza el miembro de la derecha y despejando x
x2r + x1 = x(1 + r) ► x = (x2r + x1)/(1 + r)
Para determinar la coordenada en y se sigue el mismo procedimiento
r = y – y1/y2 – y
Por mismo procedimiento algebraico se llega a la conclucion:
y = (y1 + ry2)/(1 + r)
Las ecuaciones para encontrar las coordenadas (x, y) del punto P que divide al segmento en una razón dada son:
x = (x2r + x1)/(1 + r)
y = (y1 + ry2)/(1 + r)