Dinámica de Rotación

Rotación, movimiento que obliga a todos los puntos de un sólido rígido a describir arcos de igual amplitud pertenecientes a circunferencias cuyos centros se hallan en una misma recta o eje de giro, que puede ocupar cualquier posición en el espacio.

Para estudiar la dinámica de los cuerpos en rotación se introduce el concepto de sólido rígido o cuerpos formados por un conjunto de puntos materiales cuyas distancias mutuas permanecen invariables. Un sólido rígido esta animado de un movimiento de rotación cuando se mueve ligado a dos puntos fijos que pueden ser interiores o exteriores él. La línea que une dicho puntos fijos es el eje de giro, los puntos del sólido en su movimiento describen circunferencias en un plano perpendicular al eje de giro, y cuyos centros se encuentran sobre dicho eje.

Par de fuerzas

Son dos fuerzas de igual módulo, igual dirección y sentidos contrarios, cuyos puntos de aplicaciones son simétricos respecto al centro de giro.



El fundamento de un par de fuerza es el de producir rotación a los cuerpos.

Momento de una fuerza, en física, medida del efecto de rotación causado por una fuerza. Es igual a la magnitud de la fuerza multiplicada por la distancia al eje de rotación, medida perpendicularmente a la dirección de la fuerza.


En este caso cuando el ángulo formado entre el vector de fuerza y el brazo de momento es de 90º, el momento se dice que es máximo y se determina con la expresión.
                                        M = F x R    
En el caso de que el ángulo sea diferente de 90º como muestra la figura siguiente, el momento se determina con la expresión de más abajo. 


                                      M = F xRsenθ

Vector, en matemáticas, cantidad que tiene magnitud, dirección y sentido al mismo tiempo. Por ejemplo, si una cantidad ordinaria, o escalar, puede ser una distancia de 6 Km., una cantidad vectorial sería decir 6 km norte. Los vectores se representan normalmente como segmentos rectilíneos orientados, como B en el diagrama que se muestra a continuación; el punto O es el origen o punto de aplicación del vector y B su extremo. La longitud del segmento es la medida o módulo de la cantidad vectorial, y su dirección es la misma que la del vector. 

Momento de inercia, resistencia que un cuerpo en rotación opone al cambio de su velocidad de giro. A veces se denomina inercia rotacional. El momento de inercia desempeña en la rotación un papel equivalente al de la masa en el movimiento lineal.
 La expresión matemática es     I = m x R²

Momento angular, cantidad fundamental que posee un cuerpo en virtud de su rotación, y que es esencial para la descripción de su movimiento. Esta magnitud es análoga al momento lineal o cantidad de movimiento.                                                         

El momento lineal de un cuerpo en movimiento viene dado por la expresión:

Momento lineal (P) = masa × velocidad

Se define el momento angular de una partícula como:

Momento angular = momento lineal × distancia al eje de giro

L = P x R

La expresión matemática es L = I x w

Los principios fundamentales de la dinámica de rotación pueden resumirse así:

1. Para que se produzca una rotación tiene que actuar un par de fuerzas. La magnitud que caracteriza un par de fuerzas es el momento del par de fuerzas, M, que es un vector perpendicular al plano del par, de módulo igual al producto de la magnitud común de las fuerzas por la distancia R, y cuyo sentido está ligado al sentido de rotación del par.

Un par de fuerzas puede equilibrarse por otro par que tenga momento de igual módulo, pero de sentido opuesto al del primero. Nunca una fuerza única puede sustituir, ni equilibrar, a un par de fuerzas.

2. La relación que existe entre el momento del par de fuerzas aplicado al cuerpo, M, y la aceleración angular que le produce, α, recibe el nombre de momento de inercia, I, de dicho cuerpo respecto al eje de giro considerado: M = I·α

Los ejes principales de inercia son aquellos ejes que tienen la propiedad de que cuando un sólido rota alrededor de alguno de ellos, su momento angular correspondiente está dirigido según ese eje. En todo sólido existen al menos tres ejes principales de inercia perpendiculares mutuamente.

Energía cinética de rotación.

Para calcular la energía cinética de rotación se debe partir de la energía cinética de traslación.

La energía cinética de traslación vista en 2do grado del 1er ciclo viene dada por la expresión  E_c = 1/2mv²

Del movimiento circular uniforme se vio que V = W x R, por tanto al sustituir V en la ecuación de la energía cinética de traslación se obtiene la ecuación para la energía cinética de rotación.

La expresión matemática es 
 E_CR = ½ I x W²   (Demuéstralo)