ESTRUCTURA ALGEBRAICA

INTRODUCCIÓN

El álgebra abstracta es el campo de la matemática queestudia las estructuras algebraicas como las de grupos, anillo,cuerpo o espacio  vectorial.
Muchas de estas estructuras fueron definidas formalmente en el siglo XIX, y, de hecho, el estudio del álgebra abstracta fue motivado por la necesidad de más exactitud en las definiciones matemáticas. 

El estudio del álgebra abstracta ha permitido observar con claridad lo intrínseco de las afirmaciones lógicas en las que se basan todas las matemáticas y las ciencias naturales, y se usa hoy en día prácticamente en todas las ramas de la matemática. Además, a lo largo de la historia, los algebristas descubrieron que estructuras lógicas aparentemente diferentes muy a menudo pueden caracterizarse de la misma forma con un pequeño conjunto de axiomas.
El término álgebra abstracta se usa para distinguir este campo del algebra elemental o del álgebra de la escuela secundaria que muestra las reglas correctas para manipular ecuaciones y expresiones algebraicas que conciernen a los números reales y los números complejos. 

El álgebra abstracta fue conocida durante la primera mitad del siglo XX como álgebra moderna.
Históricamente, las estructuras algebraicas surgen en algún otro campo distinto a la propia álgebra. Posteriormente, han sido axiomatizadas y luego estudiadas de propio derecho en dicho marco. Por eso, esta materia tiene numerosas y fructíferas conexiones con todas las demás ramas de la matemática.
Una estructura algebraica es un objeto matemático consistente en un conjunto no vacío y una operación ó ley de composición interna definida en él.
En algunos casos más complicados puede definirse más de una ley de composición interna y también leyes de composición externa.
Dados los conjuntos: A,B y C. definimos una operación o ley de composición sobre A,B y C como una aplicación: f(AxB→ C);
a  A  b  B; (a,b) → f(a,b), en la que a cada par de elementos de AxB le corresponde un único elemento de C. Operaciones { +, •, ∆, *, ↑, etc.}