Ejercicios y Gráficas de Conjuntos

Algunas Definiciones, Ejercicios y Gráficas de Conjuntos
Subconjunto propio: A es un subconjunto propio de B si todo elemento de A esta en B y A ≠ B. se denota por A⊑ B. Ilustración 1

Conjuntos disjuntos: dos conjuntos A y B son disjuntos si no tienen ningún elemento en común. Por ejemplo, los conjuntos de los números racionales y los números irracionales son disjuntos, no hay ningún número que sea a la vez racional e irracional. Ilustración 2.
Operaciones con conjuntos

Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse para obtener nuevos conjuntos, partiendo de ciertos conjuntos dados.

1) Unión de dos conjuntos A y B: es el conjunto de todos los elementos que pertenecen A y B, se simboliza por∪.

Dados A = {1, a, 0} y B = {2, a, b} ⇒ A ∪ B = {1, a, 0} ∪ {2, b} ⇒ A ∪ B = {0, 1, 2, a, b}. Ilustración 3

2) Intercesión de dos conjuntos A y B: es el nuevo conjunto que contiene todos los elementos comunes A y B, se simboliza por ∩. Así A ∩B = {1, a, 0} ∩ {a, 2, b} ⇒ A ∩B = {a}. La parte con doble color en el gráfico. Ilustración 4

3) Diferencia de dos conjuntos A – B : es el nuevo conjunto que contiene los elementos A que no están en B, A – B = {1, a, 0} – {a, 2, b} ⇒ A – B = {1, 0}. Ilustración 5

4) Diferencia Simétrica de dos Conjuntos: para los conjuntos A y B, su diferencia simétrica se denota por, A Δ B, es un conjunto que contiene los elementos de A y los de B, excepto los que son comunes a ambos. A = {X/X es un número Natural par} ⇒ A = {2,4,6,8,10,12,14,16, ……}; B = {X/X es un número cuadrado perfecto} ⇒ B = {1,4,9,16, ……} A Δ B = (A U B) – (A ∩ B) ⇒A Δ B = {1,2,6,8,9,10,12,14,18, ……}

5) Conjunto universal: es un conjunto formado por todos los objetos de estudio en un contexto dado, se simboliza por U.

6) Complemento de un conjunto A: es el conjunto que contiene todos los elementos que no pertenecen a A, se simboliza A^c.
Si U = {a, b, c, d, e, f, g} y A = {a, b, c, f},entonces el complemento de A es A^c = {d, e, g}
7) Producto cartesiano de dos conjuntos A y B: es el conjunto de todos los pares ordenados (a, b) formados con un primer elemento a perteneciente a ϵ A, y un segundo elemento b ϵ B, se simboliza por A × B.
Sean A = {1, 2} y B = {4, 6, 8}, el producto cartesiano de A x B es   A x B = {(1,4), (1,6), (1,8), (2,4), (2,6), (2,8)}

Ejercicios
1) Si MxN = {(1,4), (1,6), (2,4), (2,6), (3,4), (3,6)} ¿Cuáles son los elementos de los conjuntos M y N?
a) M ={1,2,3} y N ={4,6} (Resp) b) M ={1,2,4,6} y N ={4,6} b) M ={4,6} y N ={1,2,3} d) M ={1,4,6} y N ={2,3}
2) Si A ={a,b,c} y B ={p,q}, entonces el resultado AxB es: a) {(a,p),(a,q),(b,p),(b,q),(c,p),(c,q)} (Resp) b) {(p,a),(q,a),(p,b),(q,b),(p,c),(q,c)} c) {(a,p),(a,q), (p,b),(q,b),(b,q),(c,p)} d) {(p,a),(q,a),(p,b),(b,q),(c,p),(c,q)}
3) El conjunto Q ={2,4,6,8,10} escrito por comprensión es: a) Q ={x/x es un número natural} b) Q ={x/x es un número natural menor que 11}   c) Q ={x/x es un número natural par} d) Q ={x/x es un número natural par menor que 12} (Resp)
4) Si M ={2,4} y N ={1,2,3}, ¿Cuál de los siguientes conjuntos es igual a MxN?
a) {(2,1),(4,2)} b) {(2,1),(2,2),(2,3),(4,1),(4,2),(4, 3)} (Resp)   c) {(1,2),(2,4)} d) {(1,2),(1,4),(2,2),(2,4),(3,2),(3,4)}
5) Si A ={a,b,c} y B ={1,2}, ¿cuál es el conjunto solución de AxB?
a) {(a,1),(b,1),(c,1)} b) {(1,a), (1,b), (1,c), (2,a),(2,b),(2,c)} c) {(a,2),(b,2),(c,2)} d) {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)} (Resp)
6) Si A = {2,4,6,8} y B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, el conjunto que representa AUB es: a) {2,4,6,8} c) {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} (Resp) b) {1,3,5,7,9,10} d) {2,4,6,8,10}
7) Si A ={1,2,3,4}, B ={3,4,5,6} y U ={1,2,3,4,5,6}, ¿Qué representa el conjunto {1,2,5,6}?: a) AUB (Resp)   b) A∩B c) (AUB)´ d) (A∩B)’
8) La diferencia simétrica entre el conjunto A y el conjunto B se representa mediante: a) AUB b) A∩B c) A∆B (Resp)   d) A – B
9) Si A = {1,2,3} y B = {4,6,8}, entonces, AΔB es igual a:   a) {1,2,3,4,6,8} (Resp) b) {1,2,3} c) (4,6,8} d) {1,3,4,8}
10) Si A = {1,2,3,4}, B ={3,4,5,6} y U = {1,2,3,4,5,6}, ¿Qué representa el conjunto {2,3}? a) AUB b) A∩B c) U∩A (Resp) d) U∩B
11) Dados los conjuntos M = {1, 2, 3, 5}, N = {7, 8, 9}, P = {3, 4, 5, 6, 7}, ¿Cuál de los siguientes enunciados es falso?
a) P U M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} b) M ∩ N = Ø c) (P U N) ∩ M = {3,5}    d) M U N = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} (Resp)
12) De acuerdo con el gráfico de la ilustración 9, el resultado de la operación (J ∩ D) – E es igual a: a) {3, 9} b) {2} (Resp) c) {3,7} d) {3,5}

13) Según el grafico de la ilustración 10, ¿Cuál es el conjunto solución de ( A^c U B);   a) {4,5,6} b) {2,3,4,5,6} c)    {2,3,4,5,6,7,8} (Resp) d) {4,5,8,9}
14) Observe la figura (Ilustración 11) e indique que elemento no pertenece A, pero si pertenece a la intersección de B y C. a) E c) g (Resp) b) J d) c
15) De acuerdo al gráfico, ¿Cuál de las siguientes expresiones es verdadera? (Ilustración 12)
a) (QUR)∩T = {4} (Resp)   b) (R∩T)UQ = {6}   c) (QUR)UT = {2,8} d) (R∩Q)∩T = {4,6}
16) La gráfica de la (Ilustración 13), corresponde a la operación:   a) (A ∆ B)^c b) (AU B)^cc) (A∩B)^c d) A^cUB^c(Resp)
17) La región sombreada de la figura (Ilustración 14), representa es: a)  A U (B U C) b) A∩(B∩C) c) C - (A∩B) d) C - (AUB) (Resp)
18) Si U ={1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 3} y B = {3, 4, 5}. ¿Cuál es el resultado de A^c ∩ B?:   a) {4, 5} (Resp)   b) {1, 2, 3} c) {4, 3} d) {1, 3, 4}